Considerando N como o universo de discurso, dê um exemplo e/ou um contraexemplo - quando possível - para cada uma das proposições abertas a seguir:
f) raiz(m^2) + 9 != m + 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar a proposição onde m é um número natural, ou seja, m em N. Vamos ver se essa afirmação é verdadeira ou se existe algum número que a torne falsa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Sabemos que a raiz quadrada de m^2 é o próprio m quando consideramos números naturais, já que m é sempre positivo. Então, .

Passo 3

Substituindo por m na proposição, temos:
Agora, vamos simplificar essa equação para ver se ela sempre é verdadeira ou se há algum valor de m que a torne falsa.

Passo 4

Vamos subtrair m de ambos os lados da desigualdade:
Simplificando:
Isso nos mostra que a desigualdade é sempre verdadeira, independentemente do valor de m.

Resposta

A proposição é sempre verdadeira para qualquer número natural m. Não existe nenhum valor de m em N que a torne falsa.

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