Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
a)
a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma proposição lógica que envolve quantificadores e operações matemáticas no conjunto dos números naturais,
. Nosso objetivo é:
- Escrever a proposição em linguagem natural.
- Determinar se essa proposição é verdadeira ou falsa no universo de discurso
. - Encontrar a negação dessa proposição.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre quantificadores universais (
) e existenciais (
), além de como traduzir expressões matemáticas para o português.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a proposição
para a linguagem natural. O símbolo
significa “para todo” ou “para cada”. Então, a proposição diz:
“Para todo número natural
e para todo número natural
, a soma de
e
é maior que
.”
Passo 3
Agora, vamos analisar se essa afirmação é verdadeira no conjunto dos números naturais
. Os números naturais geralmente começam em 1, mas em algumas definições incluem o 0. Vamos considerar que
inclui 0.
Se
, então
, e a proposição diria que
, o que não é verdade, pois
. Portanto, a afirmação original não é verdadeira para todos os números naturais.
Passo 4
Como a proposição original não é verdadeira para todos os casos, vamos determinar a sua negação. A negação de uma proposição universal
é uma proposição existencial
.
Então, a negação de
é:
Em linguagem natural:
“Existe pelo menos um número natural
e pelo menos um número natural
tal que a soma de
e
não é maior que
.”
Resposta
a) Em linguagem natural: “Para todo número natural
e para todo número natural
, a soma de
e
é maior que
.”
Valor lógico no universo
: Falsa.
Negação: “Existe pelo menos um número natural
e pelo menos um número natural
tal que a soma de
e
não é maior que
.”
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Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha
:
e)
e)
Tomando
como o universo de discurso, transcreva cada proposição quantificada a seguir para linguagem natural e decida seu valor lógico.
b)
b)
Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
i)
i)
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a) Existe um triângulo retângulo.
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