Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso N determine sua negação.
i) ∃ n ∀ m (m > n)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma proposição lógica que envolve quantificadores existencial ( ) e universal ( ). Precisamos:
  1. Escrever a proposição em linguagem natural.
  2. Decidir se essa proposição é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais ( N).
  3. Determinar a negação dessa proposição.

Passo 2

Vamos traduzir a proposição para uma frase mais simples:
“Existe um número natural n tal que para todo número natural m, m é maior que n.”

Passo 3

Agora, precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais. Ou seja, existe um número natural que é menor que todos os outros números naturais?
No conjunto N, que inclui todos os números inteiros não negativos (como 0, 1, 2, 3, …), sempre podemos encontrar um número maior, não existe um maior finito. Contudo, a proposição está dizendo que existe um número que é menor que TODOS os outros, o que não é possível, pois sempre existe o número zero (se considerarmos N começando em 0) que é menor ou igual a qualquer outro número natural. Portanto, a proposição é falsa.

Passo 4

Vamos determinar a negação da proposição original. A negação de “ ” é “Para todo número natural n, existe um número natural m tal que .”
Em linguagem natural:
“Para todo número natural n, existe um número natural m que é menor ou igual a n.”

Resposta

A negação da proposição é:
“Para todo número natural n, existe um número natural m tal que m é menor ou igual a n.”

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