Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
i)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma proposição lógica que envolve quantificadores existencial ( ) e universal ( ). Precisamos:
  1. Escrever a proposição em linguagem natural.
  2. Decidir se essa proposição é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais ( ).
  3. Determinar a negação dessa proposição.

Passo 2

Vamos traduzir a proposição para uma frase mais simples:
“Existe um número natural tal que para todo número natural , é maior que .”

Passo 3

Agora, precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais. Ou seja, existe um número natural que é menor que todos os outros números naturais?
No conjunto , que inclui todos os números inteiros não negativos (como 0, 1, 2, 3, …), sempre podemos encontrar um número maior, não existe um maior finito. Contudo, a proposição está dizendo que existe um número que é menor que TODOS os outros, o que não é possível, pois sempre existe o número zero (se considerarmos começando em 0) que é menor ou igual a qualquer outro número natural. Portanto, a proposição é falsa.

Passo 4

Vamos determinar a negação da proposição original. A negação de “ ” é “Para todo número natural , existe um número natural tal que .”
Em linguagem natural:
“Para todo número natural , existe um número natural que é menor ou igual a .”

Resposta

A negação da proposição é:
“Para todo número natural , existe um número natural tal que é menor ou igual a .”

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Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso determine sua negação.
a)
Classifique cada uma das proposições a seguir em universal ou particular e, em seguida, determine sua negação em uma forma que não contenha :
e)
Os teoremas a seguir ficam artificiais quando escritos como condicionais. Em cada caso, descreva em linhas gerais o que seria preciso fazer para demonstrá-los.
a) Existe um triângulo retângulo.
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
e) e têm a mesma paridade se, e somente se, é par.