Escreva cada uma das proposições a seguir em linguagem natural, decida seu valor lógico no universo de discurso
determine sua negação.
i)
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Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma proposição lógica que envolve quantificadores existencial (
) e universal (
). Precisamos:
- Escrever a proposição em linguagem natural.
- Decidir se essa proposição é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais (
). - Determinar a negação dessa proposição.
Passo 2
Vamos traduzir a proposição
para uma frase mais simples:
“Existe um número natural
tal que para todo número natural
,
é maior que
.”
Passo 3
Agora, precisamos verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa no conjunto dos números naturais. Ou seja, existe um número natural que é menor que todos os outros números naturais?
No conjunto
, que inclui todos os números inteiros não negativos (como 0, 1, 2, 3, …), sempre podemos encontrar um número maior, não existe um maior finito. Contudo, a proposição está dizendo que existe um número que é menor que TODOS os outros, o que não é possível, pois sempre existe o número zero (se considerarmos
começando em 0) que é menor ou igual a qualquer outro número natural. Portanto, a proposição é falsa.
Passo 4
Vamos determinar a negação da proposição original. A negação de “
” é “Para todo número natural
, existe um número natural
tal que
.”
Em linguagem natural:
“Para todo número natural
, existe um número natural
que é menor ou igual a
.”
Resposta
A negação da proposição é:
“Para todo número natural
, existe um número natural
tal que
é menor ou igual a
.”
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a)
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:
e)
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a) Existe um triângulo retângulo.
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e) e
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e)