Classifique cada sentença em V (verdadeira) ou F (falsa) e justifique sua resposta:
é um número irracional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente decidir se a afirmação "
é um número irracional" é verdadeira (V) ou falsa (F). Vamos precisar usar um pouco de álgebra e entender o que significa um número irracional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a expressão significa. Temos uma raiz quadrada dentro de outra, indo pra sempre. Para facilitar, vamos chamar essa expressão de
. Então:
Passo 3
Agora, como a expressão continua para sempre, podemos substituir a parte dentro da raiz por
novamente. Então fica:
Passo 4
Vamos resolver essa equação pra encontrar o valor de
. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado pra eliminar a raiz:
Passo 5
Em seguida, vamos reorganizar a equação pra formar uma equação quadrática:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Passo 7
Então, temos duas soluções:
Como estamos falando de raízes quadradas,
deve ser positivo. Portanto,
.
Passo 8
Chegamos ao valor de
, que é um número racional, pois pode ser escrito como a fração
.
Resposta
Falsa (F). A expressão
é igual a 2, que é um número racional.