Dadas as matrizes A=[cc-3 & 9 -4 & -1], B=[cc-6 & -4 -5 & 2], C=[cc1 & -3 -6 & -1], calcule as matrizes,
B^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa de B, que é uma matriz 2x2. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Vamos precisar calcular o determinante da matriz B e usar ele para achar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o determinante da matriz B. O determinante é uma medida que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz 2x2 como a nossa B = -6 & -4 -5 & 2 , o determinante é calculado assim:
det(B) = (-6) times 2 - (-4) times (-5) = -12 - 20 = -32

Passo 3

Agora que temos o determinante, vamos verificar se a matriz B tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. No nosso caso, det(B) = -32 neq 0, então podemos continuar.

Passo 4

Em seguida, vamos montar a matriz adjunta de B. Para uma matriz 2x2, a adjunta é formada trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. Então, para B = a & b c & d , a adjunta é d & -b -c & a .
Aplicando isso na nossa matriz B:
Adj(B) = 2 & 4 5 & -6

Passo 5

Agora, para encontrar a matriz inversa de B, usamos a fórmula:
B^-1 = 1det(B) times Adj(B)
Substituindo os valores que já calculamos:
B^-1 = 1-32 times 2 & 4 5 & -6 = 2-32 & 4-32 5-32 & -6-32

Passo 6

Vamos simplificar as frações:
B^-1 = -116 & -18 -532 & 316

Resposta

A matriz inversa de B é:
B^-1 = -dfrac116 & -dfrac18 -dfrac532 & dfrac316

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