Dadas as matrizes
, calcule as matrizes,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa de
, que é uma matriz 2x2. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Vamos precisar calcular o determinante da matriz
e usar ele para achar a inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o determinante da matriz
. O determinante é uma medida que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz 2x2 como a nossa
, o determinante é calculado assim:
Passo 3
Agora que temos o determinante, vamos verificar se a matriz
tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. No nosso caso,
, então podemos continuar.
Passo 4
Em seguida, vamos montar a matriz adjunta de
. Para uma matriz 2x2, a adjunta é formada trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. Então, para
, a adjunta é
.
Aplicando isso na nossa matriz
:
Passo 5
Agora, para encontrar a matriz inversa de
, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar as frações:
Resposta
A matriz inversa de
é: