Dadas as matrizes , calcule as matrizes,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz inversa de , que é uma matriz 2x2. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes inversas. Vamos precisar calcular o determinante da matriz e usar ele para achar a inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o determinante da matriz . O determinante é uma medida que nos ajuda a saber se a matriz tem inversa. Para uma matriz 2x2 como a nossa , o determinante é calculado assim:

Passo 3

Agora que temos o determinante, vamos verificar se a matriz tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa. No nosso caso, , então podemos continuar.

Passo 4

Em seguida, vamos montar a matriz adjunta de . Para uma matriz 2x2, a adjunta é formada trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. Então, para , a adjunta é .
Aplicando isso na nossa matriz :

Passo 5

Agora, para encontrar a matriz inversa de , usamos a fórmula:
Substituindo os valores que já calculamos:

Passo 6

Vamos simplificar as frações:

Resposta

A matriz inversa de é:

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