Prove que se
for um número irracional então
também o será.
Passo 1
Vamos provar que se
é um número irracional, então
também é irracional. Para isso, vamos usar conceitos de números racionais e irracionais e propriedades envolvendo essas categorias de números.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números racionais e irracionais. Um número racional é aquele que pode ser expresso como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Já um número irracional não pode ser escrito dessa forma; sua representação decimal é infinita e não periódica.
Passo 3
Agora, vamos assumir que
é irracional. Nosso objetivo é provar que
também não pode ser expresso como uma fração de inteiros, ou seja, que
é irracional.
Passo 4
Para fazer isso, vamos usar o método da contradição. Suponha, para fins de argumento, que
seja racional. Isso significa que existe uma fração
, com
e
inteiros e
, tal que:
Passo 5
Se
, então podemos rearranjar essa equação para encontrar
:
Aqui,
é expresso como a razão de dois inteiros
e
, com
. Isso implica que
seria um número racional.
Passo 6
No entanto, isso contraria nossa hipótese inicial de que
é irracional. Portanto, nossa suposição de que
é racional deve estar errada.
Resposta
Assim, provamos que se
é um número irracional, então
também é irracional.
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Dadas as matrizes
, calcule as matrizes,
Dadas as matrizes
, calcule as matrizes,
A.B
A.B
Dadas as matrizes
, calcule as matrizes,
Classifique cada sentença em V (verdadeira) ou F (falsa) e justifique sua resposta:
é um número irracional.