Classifique cada sentença em V (verdadeira) ou F (falsa) e justifique sua resposta: Todo número racional possui uma única representação decimal.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Todo número racional possui uma única representação decimal.” Aqui, estamos falando sobre números racionais, que são aqueles que podem ser expressos como uma fração , onde e são inteiros e . Para resolver isso, precisamos entender como esses números são representados em forma decimal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número racional pode ter duas modalidades de representação decimal:
  1. Decimal exato (terminante): Termina após um certo número de casas decimais, como para .
  2. Decimal periódico (repetitivo): Possui um padrão que se repete infinitamente, como para .

Passo 3

Agora, vamos ver se essa representação é única. Consideremos o número :
  • Ele pode ser escrito como , que é uma representação decimal terminante.
  • Mas também pode ser representado como , onde os 9s se repetem infinitamente.

Passo 4

Esse exemplo mostra que um mesmo número racional pode ter duas representações decimais diferentes: uma que termina e outra que é periódica infinita. Portanto, a afirmação de que todo número racional possui uma única representação decimal não é verdadeira.

Resposta

F (falsa).

Exercícios relacionados