Classifique cada sentença em V (verdadeira) ou F (falsa) e justifique sua resposta: Todo número racional possui uma única representação decimal.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Todo número racional possui uma única representação decimal.” Aqui, estamos falando sobre números racionais, que são aqueles que podem ser expressos como uma fração
, onde
e
são inteiros e
. Para resolver isso, precisamos entender como esses números são representados em forma decimal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número racional pode ter duas modalidades de representação decimal:
- Decimal exato (terminante): Termina após um certo número de casas decimais, como
para . - Decimal periódico (repetitivo): Possui um padrão que se repete infinitamente, como
para .
Passo 3
Agora, vamos ver se essa representação é única. Consideremos o número
:
- Ele pode ser escrito como
, que é uma representação decimal terminante. - Mas também pode ser representado como
, onde os 9s se repetem infinitamente.
Passo 4
Esse exemplo mostra que um mesmo número racional pode ter duas representações decimais diferentes: uma que termina e outra que é periódica infinita. Portanto, a afirmação de que todo número racional possui uma única representação decimal não é verdadeira.
Resposta
F (falsa).