Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(a) A reta que passa pelos pontos e é ortogonal ao plano coordenado .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que classificar a seguinte afirmação como verdadeira ou falsa:
(a) A reta que passa pelos pontos e é ortogonal ao plano coordenado .
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de vetores diretores de retas e de ortogonalidade entre vetores e planos.
Passo 2
Vamos começar encontrando o vetor diretor da reta que passa pelos pontos e . O vetor diretor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Esse vetor indica a direção em que a reta está apontando.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa a reta ser ortogonal ao plano . Um plano tem uma normal perpendicular a ele. A normal do plano é o vetor , porque o plano é perpendicular ao eixo .
Para que a reta seja ortogonal ao plano, seu vetor diretor precisa ser paralelo à normal do plano. Isso significa que deve ser um múltiplo de .
Passo 4
Vamos verificar se é paralelo a . Dois vetores são paralelos se um é múltiplo do outro, ou seja, se existem um escalar tal que:
Comparando as componentes, teríamos:
A primeira equação nos dá , mas substituindo na segunda e terceira não satisfaz. Portanto, não é paralelo a .
Passo 5
Como o vetor diretor da reta não é paralelo à normal do plano , isso significa que a reta não é ortogonal ao plano. Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa. A reta que passa pelos pontos e não é ortogonal ao plano coordenado .