Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(a) A reta que passa pelos pontos
e
é ortogonal ao plano coordenado
.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(a) A reta que passa pelos pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que classificar a seguinte afirmação como verdadeira ou falsa:
(a) A reta que passa pelos pontos
e
é ortogonal ao plano coordenado
.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de vetores diretores de retas e de ortogonalidade entre vetores e planos.
Passo 2
Vamos começar encontrando o vetor diretor da reta que passa pelos pontos
e
. O vetor diretor
pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de
das coordenadas de
:
Esse vetor indica a direção em que a reta está apontando.
Passo 3
Agora, precisamos entender o que significa a reta ser ortogonal ao plano
. Um plano
tem uma normal perpendicular a ele. A normal do plano
é o vetor
, porque o plano
é perpendicular ao eixo
.
Para que a reta seja ortogonal ao plano, seu vetor diretor
precisa ser paralelo à normal
do plano. Isso significa que
deve ser um múltiplo de
.
Passo 4
Vamos verificar se
é paralelo a
. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo do outro, ou seja, se existem um escalar
tal que:
Comparando as componentes, teríamos:
A primeira equação nos dá
, mas substituindo na segunda e terceira não satisfaz. Portanto,
não é paralelo a
.
Passo 5
Como o vetor diretor da reta não é paralelo à normal do plano
, isso significa que a reta não é ortogonal ao plano. Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa. A reta que passa pelos pontos
e
não é ortogonal ao plano coordenado
.