Vamos entender o problema: precisamos descobrir para quais valores de 1 & 0 & 2 1 & a & 1 3 & 1 & 5a a matriz é invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante de uma matriz, que nos ajuda a saber se a matriz tem uma inversa.
Passo 2
Lembrando que uma matriz é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz e descobrir para quais valores de ele não é zero.
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 1 & 0 & 2 1 & a & 1 3 & 1 & 5a , podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de cofatores. Vou usar a regra de cofatores aqui. A matriz dada é:
Passo 4
Usando a regra de cofatores, o determinante ( det(A) = 1 cdot (a cdot 5a - 1 cdot 1) - 0 cdot (1 cdot 5a - 1 cdot 3) + 2 cdot (1 cdot 1 - a cdot 3) ) é calculado assim: