Vamos entender o problema: precisamos descobrir para quais valores de a matriz é invertível. Para isso, vamos usar o conceito de determinante de uma matriz, que nos ajuda a saber se a matriz tem uma inversa.
Passo 2
Lembrando que uma matriz é invertível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Então, nosso objetivo é calcular o determinante dessa matriz e descobrir para quais valores de ele não é zero.
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz , podemos usar a regra de Sarrus ou a regra de cofatores. Vou usar a regra de cofatores aqui. A matriz dada é:
Passo 4
Usando a regra de cofatores, o determinante () é calculado assim:
Passo 5
Agora, vamos simplificar os cálculos:
Passo 6
Queremos que a matriz seja invertível, ou seja, que . Então, resolvemos a inequação:
Para encontrar os valores de que fazem o determinante ser zero, resolvemos a equação quadrática:
Passo 7
Calculamos o discriminante () da equação quadrática:
Como , a equação tem duas soluções reais:
Então, as soluções são:
Resposta
A matriz é invertível para todos os valores de exceto e .