Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
© A reta é simultaneamente ortogonal as retas

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a reta definida por e é ortogonal (perpendicular) às retas e . Para isso, vamos usar o conceito de vetores diretores e produto escalar para determinar a ortogonalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta . A reta é definida pelas equações e , o que significa que pode variar livremente. Portanto, o vetor diretor de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta . As equações de são:
Como , substituímos na primeira equação:
Isso nos dá as parametrizações:
Portanto, o vetor diretor de é:

Passo 4

Para verificar se é ortogonal a , calculamos o produto escalar dos vetores diretores:
Como o produto escalar é zero, as retas e são ortogonais.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta . As equações de são:
Podemos parametrizar com :
Assim, o vetor diretor de é:

Passo 6

Agora, verificamos se é ortogonal a calculando o produto escalar:
Como o produto escalar é diferente de zero, as retas e não são ortogonais.

Resposta

A reta não é simultaneamente ortogonal às retas e , pois ela é ortogonal a mas não a .

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Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(b) O plano que contém os pontos e é paralelo ao eixo .
Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(a) A reta que passa pelos pontos e é ortogonal ao plano coordenado .
Sejam as retas: e .
© Se possível, determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas e , e que seja multuamente perpendicular a ambas.
Obtenha a equação geral do plano que contém a reta , e que forme com o plano um ângulo de .