Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
© A reta
é simultaneamente ortogonal as retas
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
© A reta
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a reta
definida por
e
é ortogonal (perpendicular) às retas
e
. Para isso, vamos usar o conceito de vetores diretores e produto escalar para determinar a ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta
. A reta
é definida pelas equações
e
, o que significa que
pode variar livremente. Portanto, o vetor diretor de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta
. As equações de
são:
Como
, substituímos na primeira equação:
Isso nos dá as parametrizações:
Portanto, o vetor diretor de
é:
Passo 4
Para verificar se
é ortogonal a
, calculamos o produto escalar dos vetores diretores:
Como o produto escalar é zero, as retas
e
são ortogonais.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o vetor diretor da reta
. As equações de
são:
Podemos parametrizar com
:
Assim, o vetor diretor de
é:
Passo 6
Agora, verificamos se
é ortogonal a
calculando o produto escalar:
Como o produto escalar é diferente de zero, as retas
e
não são ortogonais.
Resposta
A reta
não é simultaneamente ortogonal às retas
e
, pois ela é ortogonal a
mas não a
.
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Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(b) O plano que contém os pontos e
é paralelo ao eixo
.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(b) O plano que contém os pontos
Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(a) A reta que passa pelos pontos e
é ortogonal ao plano coordenado
.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(a) A reta que passa pelos pontos
Sejam as retas:
e
.
© Se possível, determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas
e
, e que seja multuamente perpendicular a ambas.
© Se possível, determine a equação da reta
Obtenha a equação geral do plano
que contém a reta
, e que forme com o plano
um ângulo de
.