Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(b) O plano que contém os pontos e é paralelo ao eixo .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . A pergunta é para verificar se o plano que passa por esses três pontos é paralelo ao eixo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e vetores normais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano definido pelos pontos , e . Vamos calcular os vetores e :

Passo 3

Com esses dois vetores no plano, podemos encontrar o vetor normal ao plano usando o produto vetorial :
Calculando o determinante:

Passo 4

Agora que temos o vetor normal , precisamos verificar se ele é ortogonal ao eixo . O eixo é representado pelo vetor diretor .
Para que o plano seja paralelo ao eixo , o vetor normal do plano deve ser perpendicular ao eixo . Isso significa que o produto escalar entre e deve ser zero:

Resposta

Verdadeiro. O plano é paralelo ao eixo porque o vetor normal ao plano é ortogonal ao eixo .

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Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(a) A reta que passa pelos pontos e é ortogonal ao plano coordenado .
Para quais valores de a matriz é invertível?
Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
© A reta é simultaneamente ortogonal as retas
Sejam as retas: e .
© Se possível, determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas e , e que seja multuamente perpendicular a ambas.