Classifique cada uma das sentenças abaixo como verdadeiras ou falsas. Use argumentos teóricos para justificar suas respostas.
Obs: Respostas sem justificativas não serão consideradas.
(b) O plano que contém os pontos e é paralelo ao eixo .
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos três pontos no espaço: , e . A pergunta é para verificar se o plano que passa por esses três pontos é paralelo ao eixo . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e vetores normais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano definido pelos pontos , e . Vamos calcular os vetores e :
Passo 3
Com esses dois vetores no plano, podemos encontrar o vetor normal ao plano usando o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Passo 4
Agora que temos o vetor normal , precisamos verificar se ele é ortogonal ao eixo . O eixo é representado pelo vetor diretor .
Para que o plano seja paralelo ao eixo , o vetor normal do plano deve ser perpendicular ao eixo . Isso significa que o produto escalar entre e deve ser zero:
Resposta
Verdadeiro. O plano é paralelo ao eixo porque o vetor normal ao plano é ortogonal ao eixo .