Classifique cada sequência com termo geral dado por abaixo em crescente ou decrescente (ou nenhum dos dois), limitada inferiormente, limitada superiormente, limitada (ou nenhum dos casos).
R.: limitada e crescente

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a sequência definida por . Precisamos descobrir se essa sequência está crescendo, decrescendo ou nem cresce nem decresce. Além disso, vamos verificar se ela é limitada inferiormente, superiormente ou limitada. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e seus comportamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar se a sequência está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos calcular o termo seguinte e comparar com o termo atual. Sabemos que:
Queremos ver se ou . Calculando alguns termos:
Para :
Para :
Para :
Vemos que os termos estão aumentando, então a sequência parece estar crescendo.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a sequência é limitada. Uma sequência é limitada se existe um número que seja um limite inferior e outro que seja um limite superior para todos os seus termos.
Sabemos que:
Isso nos indica que a sequência está se aproximando de . Além disso, já vimos que os termos começam em 2 e vão aumentando até se aproximar de . Portanto, a sequência é limitada inferiormente por 2 e limitada superiormente por .

Resposta

A sequência é limitada e crescente.

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Classifique cada sequência com termo geral dado por abaixo em crescente ou decrescente (ou nenhum dos dois), limitada inferiormente, limitada superiormente, limitada (ou nenhum dos casos).
R.: limitada inferiormente mas não superiormente, crescente
Dê um exemplo de uma sequência limitada, não-monótona, que possui uma subsequência crescente.
Obtenha sabendo que
Encontre os pontos de acumulação de cada sequência abaixo
R.: e 1