Classifique cada sequência com termo geral dado por
abaixo em crescente ou decrescente (ou nenhum dos dois), limitada inferiormente, limitada superiormente, limitada (ou nenhum dos casos).
R.: limitada e crescente
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a sequência definida por
. Precisamos descobrir se essa sequência está crescendo, decrescendo ou nem cresce nem decresce. Além disso, vamos verificar se ela é limitada inferiormente, superiormente ou limitada. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e seus comportamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar se a sequência está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos calcular o termo seguinte e comparar com o termo atual. Sabemos que:
Queremos ver se
ou
. Calculando alguns termos:
Para
:
Para
:
Para
:
Vemos que os termos estão aumentando, então a sequência parece estar crescendo.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a sequência é limitada. Uma sequência é limitada se existe um número que seja um limite inferior e outro que seja um limite superior para todos os seus termos.
Sabemos que:
Isso nos indica que a sequência está se aproximando de
. Além disso, já vimos que os termos começam em 2 e vão aumentando até se aproximar de
. Portanto, a sequência é limitada inferiormente por 2 e limitada superiormente por
.
Resposta
A sequência
é limitada e crescente.
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abaixo em crescente ou decrescente (ou nenhum dos dois), limitada inferiormente, limitada superiormente, limitada (ou nenhum dos casos).
R.: limitada inferiormente mas não superiormente, crescente
Dê um exemplo de uma sequência limitada, não-monótona, que possui uma subsequência crescente.
Obtenha
sabendo que
Encontre os pontos de acumulação de cada sequência
abaixo
R.:
e 1