Classifique cada série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(g)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre convergência absoluta e convergência condicional de séries, além de saber como aplicar testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a série converge absolutamente. Isso significa que vamos olhar para a série com os valores absolutos dos termos, ou seja, .

Passo 3

Para testar a convergência dessa série sem o sinal alternante, podemos usar o Teste da Razão (Ratio Test). Esse teste funciona assim: calculamos o limite de quando tende ao infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge absolutamente.

Passo 4

Vamos aplicar o Teste da Razão:
Como , a série converge absolutamente.

Passo 5

Como a série dos valores absolutos converge, não precisamos verificar a convergência condicional. A série original também converge, e o faz de forma absoluta.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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(d)
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(a)
Classifique cada série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(i)
Cada série a seguir satisfaz o teste da série alternada, para cada uma delas determine um valor tal que a enésima soma parcial aproxima a série com a precisão explicitada.
(b) , três casas decimais