Classifique cada série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
(g)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre convergência absoluta e convergência condicional de séries, além de saber como aplicar testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a série converge absolutamente. Isso significa que vamos olhar para a série com os valores absolutos dos termos, ou seja, .
Passo 3
Para testar a convergência dessa série sem o sinal alternante, podemos usar o Teste da Razão (Ratio Test). Esse teste funciona assim: calculamos o limite de quando tende ao infinito. Se esse limite for menor que 1, a série converge absolutamente.
Passo 4
Vamos aplicar o Teste da Razão:
Como , a série converge absolutamente.
Passo 5
Como a série dos valores absolutos converge, não precisamos verificar a convergência condicional. A série original também converge, e o faz de forma absoluta.