Classifique cada sistema abaixo em inconsistente, consistente com uma única solução ou consistente com múltiplas soluções, baseando-se nos conceitos de posto e nulidade. Se for consistente, resolva o sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com cinco variáveis. O que a gente precisa fazer é ver se esse sistema tem solução, uma única solução ou várias soluções. Para isso, vamos usar os conceitos de posto e nulidade das matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes das equações:
Agora, vamos reduzir essa matriz para uma forma mais simples, usando eliminação de Gauss. O objetivo é deixar a matriz em forma escalonada, onde cada linha tem mais zeros à esquerda que a anterior.
Primeira linha já começa com 1, então vamos usá-la para zerar os elementos abaixo:
Segunda linha pode ser simplificada dividindo por -3:
Terceira linha: Vamos eliminar o coeficiente de :
Passo 4
Agora que a matriz está em forma escalonada, vamos determinar o posto dela. O posto é o número de linhas não nulas na matriz escalonada. Aqui, temos 3 linhas não nulas, então o posto da matriz aumentada é 3.
Passo 5
Vamos comparar o posto da matriz dos coeficientes com o posto da matriz aumentada: