Determinar as equações paramétricas da reta que passa por
d) A(1,-4,7) e é paralela à reta s:lx=200-t y=raiz3+3 t, t in R ; z=0

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício de geometria no espaço. Precisamos encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela a uma outra reta . Para resolver isso, vamos usar conceitos sobre vetores e equações de retas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na reta x = 200 - t y = raiz3 + 3t z = 0 que foi fornecida. Ela está definida pelas seguintes equações paramétricas:
d = -1 3 0
Aqui, é o parâmetro. A gente pode identificar o vetor diretor dessa reta olhando para os coeficientes de em cada equação. Assim, o vetor diretor da reta é:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor da reta x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t , sabemos que a reta que a gente quer encontrar também será paralela a , ou seja, vai ter o mesmo vetor diretor. Então, a gente pode usar o ponto e o vetor para escrever as equações paramétricas da nova reta.
As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
Onde é um ponto da reta e são as componentes do vetor diretor.

Passo 4

Substituindo os valores que a gente tem:
  • Ponto x = 1 - t y = -4 + 3t z = 7 : , ,
  • Vetor diretor : , ,
Assim, as equações paramétricas ficam:

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa por x = 1 - t y = -4 + 3t z = 7 e é paralela à reta são:

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