(UFJF-MG) Considere as retas
, tais que
e
são paralelas, a reta
passa pelo ponto
e a reta
, pelo ponto
. Sabendo que a reta
passando pelos pontos A e B é perpendicular à reta
, qual é o valor do produto
?d
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente tem duas retas,
e
, que são paralelas. A reta
passa pelo ponto
e a reta
passa pelo ponto
. Além disso, a reta
, que conecta os pontos
e
, é perpendicular à reta
. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor do produto
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de equações de retas, paralelismo e perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro, como
passa por
, podemos substituir esses valores na equação da reta
para encontrar
. A equação de
é
. Substituindo
e
, temos:
Passo 3
Como
e
são paralelas, elas têm o mesmo coeficiente angular. Ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta
, que passa por
e
. A fórmula para o coeficiente angular (
) entre dois pontos
e
é:
Substituindo os pontos
e
:
Passo 5
Sabemos que a reta
é perpendicular a
. Quando duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é -1. Ou seja:
E como
, temos
.
Resposta
O valor do produto
é:
Exercícios relacionados
Em cada item, calcule o valor de n sabendo que os pontos A e B pertencem a uma reta cujo coeficiente angular é igual a m .
f ) e
f )
Juliana comprou dois lápis e uma borracha por R$ 2,10. Nesse mesmo estabelecimento comercial, Vinícius comprou três lápis e duas borrachas, das mesmas marcas e modelos dos materiais que Juliana comprou, e pagou R$ 3,40.
a ) Escreva um sistema de equaçōes que represente essa situação. *
b) Classifique o sistema que você escreveu no item anterior como SPD, SPI ou SI. SPD
c) Determine os preços do lápis e da borracha. R 0,
a ) Escreva um sistema de equaçōes que represente essa situação. *
b) Classifique o sistema que você escreveu no item anterior como SPD, SPI ou SI. SPD
c) Determine os preços do lápis e da borracha. R 0,
Classifique cada sistema linear em SPD, SPI ou SI.
a) SPI
a)
Para qual valor de p o sistema
não admite solução?