Classifique a cônica. Em cada caso, exiba o centro ou o vértice (se existir).
x^2+2 y^2-10=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos classificar essa cônica, ou seja, identificar se é uma circunferência, elipse, hipérbole ou parábola. Além disso, devemos encontrar o centro ou vértice, se existir.

Passo 2

Para classificar a cônica, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma cônica. A equação geral que temos é x^2 + 2 y^2 = 10 . Podemos isolar o termo constante para o lado direito da equação:

Passo 3

Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 10 para simplificar e colocar a equação na forma padrão:
x^210 + 2 y^210 = 1
Simplificando a fração:
x^210 + y^25 = 1

Passo 4

Observamos que a equação está na forma , que é a forma padrão de uma elipse. Isso porque os coeficientes de e são ambos positivos e somados, caracterizando uma elipse.

Passo 5

Para encontrar o centro da elipse, notamos que não há termos lineares em ou , o que significa que o centro está na origem do sistema de coordenadas. Portanto, o centro é o ponto .

Resposta

A cônica representada pela equação é uma elipse com centro no ponto .

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