Classifique a cônica. Em cada caso, exiba o centro ou o vértice (se existir).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos classificar essa cônica, ou seja, identificar se é uma circunferência, elipse, hipérbole ou parábola. Além disso, devemos encontrar o centro ou vértice, se existir.
Passo 2
Para classificar a cônica, vamos reescrever a equação na forma padrão de uma cônica. A equação geral que temos é
. Podemos isolar o termo constante para o lado direito da equação:
Passo 3
Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 10 para simplificar e colocar a equação na forma padrão:
Simplificando a fração:
Passo 4
Observamos que a equação está na forma
, que é a forma padrão de uma elipse. Isso porque os coeficientes de
e
são ambos positivos e somados, caracterizando uma elipse.
Passo 5
Para encontrar o centro da elipse, notamos que não há termos lineares em
ou
, o que significa que o centro está na origem do sistema de coordenadas. Portanto, o centro é o ponto
.
Resposta
A cônica representada pela equação
é uma elipse com centro no ponto
.