Classifique os conjuntos abaixo em L.I. ou L.D. C=(ll1 & 1 2 & 3),(rr6 & 0 -1 & 4),(ll3 & 0 1 & 7),(ll5 & 1 4 & 2),(ll7 & 1 2 & 9) em M2(R).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar um conjunto de cinco matrizes 2x2 como Linearmente Independentes (L.I.) ou Linearmente Dependentes (L.D.) no espaço . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre independência linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um conjunto ser L.I. ou L.D. e usar dimensões de espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um conjunto de vetores (ou matrizes) ser linearmente independente. Um conjunto é L.I. se nenhuma matriz do conjunto pode ser escrita como uma combinação linear das outras. Caso contrário, é L.D.

Passo 3

Sabemos que é o espaço de todas as matrizes 2x2 com números reais. A dimensão desse espaço é 4, porque podemos representar qualquer matriz 2x2 usando quatro números (os elementos da matriz).

Passo 4

Agora, temos um conjunto com 5 matrizes. Existe uma regra importante em Álgebra Linear: em um espaço vetorial de dimensão , não podemos ter mais de vetores linearmente independentes. Como tem dimensão 4 e temos 5 matrizes, automaticamente sabemos que pelo menos uma delas pode ser escrita como combinação das outras. Portanto, o conjunto é Linearmente Dependente.

Resposta

O conjunto é Linearmente Dependente (L.D.).

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