Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema e encontrar o conjunto solução, ou seja, os valores de , e que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que é uma maneira de simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais organizada:
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Nosso plano é eliminar uma das variáveis de duas equações para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando .
Passo 3
Para eliminar , vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 e também da Equação 3.
Primeiro, Equação 2 menos Equação 1:
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Agora, Equação 3 menos Equação 1:
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Agora temos um sistema reduzido com as Equações 4 e 5.
Passo 4
Vamos focar nas Equações 4 e 5:
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Podemos resolver a Equação 5 para uma variável em termos da outra. Vamos resolver para :
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Passo 5
Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na Equação 4 para encontrar .
Substituindo na Equação 4:
Vamos simplificar:
Agora, combinando os termos com :
Agora isolamos :
Passo 6
Agora temos e em termos de . Para encontrar valores numéricos, precisamos de mais informações. Normalmente, em sistemas com três equações e três incógnitas, podemos resolver completamente. No entanto, após a eliminação, percebemos que não há uma terceira equação independente para restringir . Isso indica que o sistema tem infinitas soluções, ou seja, é dependente e compatível.
Podemos expressar as soluções em função de , que pode ser qualquer número real. Assim, o conjunto solução é:
Resposta
O sistema possui infinitas soluções e o conjunto solução é dado por: