Classifique e determine o conjunto solução de cada sistema de equações lineares abaixo:
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Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um sistema de equações lineares com três variáveis: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema e encontrar o conjunto solução, ou seja, os valores de , e que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que é uma maneira de simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma mais organizada:
çãçãçã
Nosso plano é eliminar uma das variáveis de duas equações para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Para eliminar , vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 e também da Equação 3.
Primeiro, Equação 2 menos Equação 1:
çã
Agora, Equação 3 menos Equação 1:
çã
Agora temos um sistema reduzido com as Equações 4 e 5.

Passo 4

Vamos focar nas Equações 4 e 5:
çãçã
Podemos resolver a Equação 5 para uma variável em termos da outra. Vamos resolver para :
ã

Passo 5

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na Equação 4 para encontrar .
Substituindo na Equação 4:
Vamos simplificar:
Agora, combinando os termos com :
Agora isolamos :

Passo 6

Agora temos e em termos de . Para encontrar valores numéricos, precisamos de mais informações. Normalmente, em sistemas com três equações e três incógnitas, podemos resolver completamente. No entanto, após a eliminação, percebemos que não há uma terceira equação independente para restringir . Isso indica que o sistema tem infinitas soluções, ou seja, é dependente e compatível.
Podemos expressar as soluções em função de , que pode ser qualquer número real. Assim, o conjunto solução é:

Resposta

O sistema possui infinitas soluções e o conjunto solução é dado por:

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