Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Parcial (EDP) e precisamos classificá-la como hiperbólica, parabólica ou elíptica. Para isso, vamos usar conceitos de análise de EDPs de segunda ordem.

Passo 2

Vamos começar identificando os coeficientes da nossa EDP. A equação dada é:
Podemos reescrever essa equação na forma geral de uma EDP de segunda ordem:
Comparando com a nossa equação, identificamos:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de ) ⇒
  • (coeficiente de )

Passo 3

Para classificar a EDP, usamos o discriminante , que é calculado da seguinte forma:
Vamos calcular:

Passo 4

Agora, vamos interpretar o valor do discriminante :
  • Se : a equação é hiperbólica.
  • Se : a equação é parabólica.
  • Se : a equação é elíptica.
No nosso caso, , que é maior que zero.

Resposta

A equação dada é hiperbólica.

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Dada a função , determine as assíntotas verticais, horizontais ou inclinadas quando existirem. Encontre os valores críticos de primeira e segunda ordens, os extremos relativos e absolutos (caso existam), os intervalos de crescimento, de decrescimento, pontos de inflexão e intervalos de concavidade e, esboce o gráfico da função indicando os interceptos ox e oy.
h)
Indique as propriedades que estão sendo usadas nas operações a seguir: