Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Parcial (EDP) e precisamos classificá-la como hiperbólica, parabólica ou elíptica. Para isso, vamos usar conceitos de análise de EDPs de segunda ordem.
Passo 2
Vamos começar identificando os coeficientes da nossa EDP. A equação dada é:
Podemos reescrever essa equação na forma geral de uma EDP de segunda ordem:
Comparando com a nossa equação, identificamos:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) ⇒ -
(coeficiente de )
Passo 3
Para classificar a EDP, usamos o discriminante
, que é calculado da seguinte forma:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, vamos interpretar o valor do discriminante
:
- Se
: a equação é hiperbólica. - Se
: a equação é parabólica. - Se
: a equação é elíptica.
No nosso caso,
, que é maior que zero.
Resposta
A equação dada é hiperbólica.
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Reescreva as expressões na forma de uma única fração:
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Dada a função
, determine as assíntotas verticais, horizontais ou inclinadas quando existirem. Encontre os valores críticos de primeira e segunda ordens, os extremos relativos e absolutos (caso existam), os intervalos de crescimento, de decrescimento, pontos de inflexão e intervalos de concavidade e, esboce o gráfico da função indicando os interceptos ox e oy.
h)
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Indique as propriedades que estão sendo usadas nas operações a seguir: