Classifique a equação ou acima em circunferência, elipse, hipérbole, parábola, escreva-a na sua forma canônica reduzida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar a equação ou como sendo circunferência, elipse, hipérbole ou parábola, e também para escrevê-la na forma canônica reduzida. Então, estamos trabalhando com Conic Sections (Seções Cônicas), que são curvas obtidas pela interseção de um plano com um cone. Para resolver isso, vamos precisar entender a forma geral das equações das seções cônicas e como determinar qual tipo de seção temos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a forma geral de uma equação de segunda grau em duas variáveis e é:
Aqui, , , , , e são coeficientes que determinam o tipo da cônica.
Passo 3
Para classificar a equação, usamos o discriminante das seções cônicas, que é dado por:
Esse discriminante nos ajuda a identificar qual tipo de cônica estamos lidando:
Circunferência: Quando e .
Elipse: Quando e .
Parábola: Quando .
Hipérbole: Quando .
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso à nossa equação ou . Supondo que estamos trabalhando com uma equação de segundo grau, precisamos identificar os coeficientes , , e .
Por exemplo, se tivermos:
Vamos calcular o discriminante e, com base nisso, classificar a cônica.
Passo 5
Vamos supor que os coeficientes da equação sejam conhecidos. Depois de calcular o discriminante, classificamos a cônica conforme explicado:
Se e , é uma elipse.
Se e , é uma circunferência.
Se , é uma parábola.
Se , é uma hipérbole.
Passo 6
Após a classificação, queremos escrever a equação na forma canônica reduzida. Isso envolve completar o quadrado e, possivelmente, fazer uma rotação das coordenadas para eliminar o termo se .
Por exemplo, para uma elipse:
Onde é o centro da elipse, e e são os semieixos.
Resposta
Portanto, ao calcular o discriminante da equação ou , podemos classificar a cônica como circunferência, elipse, parábola ou hipérbole e então reescrever a equação na sua forma canônica reduzida conforme os passos mencionados.