(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar o posto de uma matriz. O posto de uma matriz é o número máximo de colunas (ou linhas) linearmente independentes que ela possui. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas para simplificar a matriz e identificar quantas linhas não são combinações das outras.
A matriz que vamos analisar é:
Passo 2
Primeiro, olhamos para a primeira linha e decidimos torná-la mais simples. Vamos dividir a primeira linha por 2 para facilitar os cálculos:
Agora, a primeira entrada da primeira linha é 1.
Passo 3
Em seguida, queremos que abaixo desse 1 haja um 0. Para isso, vamos somar a primeira linha à segunda linha:
Agora, a segunda linha ficou com zero na primeira coluna.
Passo 4
Observamos a segunda linha agora. Temos um único número diferente de zero na terceira coluna. Isso indica que essa linha não é uma combinação da primeira linha.
Passo 5
Como temos duas linhas que não são combinações uma da outra, isso significa que ambas são linearmente independentes.
Resposta
O posto da matriz é 2.