(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes:
[ccc2 & -4 & 2 -1 & 2 & 1]

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Álgebra Linear onde precisamos encontrar o posto de uma matriz. O posto de uma matriz é o número máximo de colunas (ou linhas) linearmente independentes que ela possui. Para isso, vamos usar operações elementares nas linhas para simplificar a matriz e identificar quantas linhas não são combinações das outras.
A matriz que vamos analisar é:
2 & -4 & 2 -1 & 2 & 1

Passo 2

Primeiro, olhamos para a primeira linha e decidimos torná-la mais simples. Vamos dividir a primeira linha por 2 para facilitar os cálculos:
1 & -2 & 1 -1 & 2 & 1
Agora, a primeira entrada da primeira linha é 1.

Passo 3

Em seguida, queremos que abaixo desse 1 haja um 0. Para isso, vamos somar a primeira linha à segunda linha:
1 & -2 & 1 0 & 0 & 2
Agora, a segunda linha ficou com zero na primeira coluna.

Passo 4

Observamos a segunda linha agora. Temos um único número diferente de zero na terceira coluna. Isso indica que essa linha não é uma combinação da primeira linha.

Passo 5

Como temos duas linhas que não são combinações uma da outra, isso significa que ambas são linearmente independentes.

Resposta

O posto da matriz é 2.

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