Dados os vetores
e
, determinar:
Um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
e a
;
Resp:
ou
Um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e o que a gente precisa é encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a ambos. Isso significa que esse vetor precisa ter um comprimento de 1 e formar um ângulo de 90 graus com
e
. Para isso, vamos usar o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é ortogonal aos dois originais. Então, vamos calcular
.
Passo 3
A fórmula do produto vetorial é dada por:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 4
Agora que temos o vetor ortogonal
, precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Para isso, vamos calcular o módulo de
.
Passo 5
O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 6
Para obter o vetor unitário, dividimos cada componente de
pelo seu módulo:
E também seu oposto:
Resposta
Um vetor unitário simultaneamente ortogonal a
e a
é
ou
.
Exercícios relacionados
Classifique a equação
ou
acima em circunferência, elipse, hipérbole, parábola, escreva-a na sua forma canônica reduzida.
(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes:
(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes:
Seja
um operador linear em um espaço vetorial
para o qual
. Mostre que:
.