(Simon & Blume - Exercício 7.20) Compute o posto de cada uma das seguintes matrizes:
[cc2 & -4 -1 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o posto da matriz 2 & -4 -1 & 2 . O posto de uma matriz é um conceito da álgebra linear que indica o número máximo de linhas ou colunas linearmente independentes na matriz. Para isso, vamos precisar entender como simplificar a matriz usando operações elementares de linha.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa o posto. O posto (ou rank) de uma matriz é o número de linhas ou colunas que não são combinações lineares umas das outras. Em outras palavras, é a quantidade de informações “úteis” na matriz. Para descobrir isso, vamos simplificar a matriz até uma forma mais fácil de analisar, chamada de forma escalonada.

Passo 3

Vamos começar com a matriz original:
2 & -4 -1 & 2
O primeiro passo é tentar criar um zero abaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 1 & -2 -1 & 2 para simplificar:

Passo 4

Agora, vamos somar a primeira linha à segunda linha para eliminar o 1 & -2 0 & 0 na posição :
Veja que a segunda linha ficou toda zero. Isso significa que a segunda linha é uma combinação linear da primeira.

Passo 5

Com a matriz simplificada 1 & -2 0 & 0 , só temos uma linha não nula. Isso indica que apenas uma linha (ou coluna) é linearmente independente. Portanto, o posto da matriz original é 1.

Resposta

O posto da matriz 2 & -4 -1 & 2 é 1.

Exercícios relacionados

Sejam A,B,C e D, nesta ordem, os vértices de um losango cujo lado mede 2 cm. Sendo de 30^circ o ângulo entre o lado AB e a diagonal maior AC, calcule:
|A B times A D| Resp:2 raiz3
(Simon & Blume - Exercício 7.21) As seguintes cinco matrizes são matrizes de coeficientes de sistemas de equações lineares. Para cada matriz, o que você pode dizer sobre o número de soluções do sistema correspondente: (i) quando o lado direito é b1=ldots=bm=0, e (ii) para um lado direito geral b1, ldots, bm ?
[lll1 & 4 & 3 2 & 1 & 0 1 & 1 & 1]
Classifique a equação g^prime(u, v):=0 ou g^prime prime(u, v):=0 acima em circunferência, elipse, hipérbole, parábola, escreva-a na sua forma canônica reduzida.
Dados os vetores u=(1,1,0) e v=(-1,1,2), determinar:
Um vetor unitário simultaneamente ortogonal a u e a v;
Resp: (1raiz3,-1raiz3, 1raiz3) ou (-1raiz3, 1raiz3,-1raiz3)