Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
y' + t^2 + cos(y) = 0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. Precisamos classificar a equação diferencial quanto ao tipo, ordem, homogeneidade e linearidade. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre equações diferenciais e suas características principais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior derivado presente na equação.
Aqui, temos , que é a primeira derivada de em relação a . Não há derivadas de ordem superior. Então, a ordem da equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o tipo da equação. As equações diferenciais podem ser classificadas em ordinárias ou parciais.
Como nossa equação envolve apenas derivadas em relação a uma variável ( ), ela é uma equação diferencial ordinária.

Passo 4

Vamos verificar a homogeneidade da equação. Uma equação diferencial é homogênea se todos os termos dependem apenas da função desconhecida e suas derivadas, sem termos que sejam funções apenas de .
Na nossa equação, temos , que é um termo que depende apenas de e não de ou suas derivadas. Portanto, a equação não é homogênea.

Passo 5

Por último, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
onde e são funções de , e também é uma função de . Importante: a equação não deve ter termos como ou , pois isso a torna não-linear.
Nossa equação original é . O termo torna a equação não-linear, pois depende de de forma não linear.

Resposta

A equação é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, não homogênea e não linear.

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