Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação para classificar em relação ao tipo, ordem, homogeneidade e linearidade. A equação é:
Vamos usar conceitos de equações diferenciais para entender cada uma dessas classificações.

Passo 2

Tipo da Equação
Primeiro, precisamos identificar o tipo da equação. Equações diferenciais podem ser ordinárias ou parciais. Como essa equação envolve apenas uma variável independente (o tempo ) e uma função , ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Ordem da Equação
A ordem da equação é definida pela maior derivada presente nela. Na nossa equação, temos , que é a primeira derivada de em relação a . Não há derivadas de ordem superior, então a equação é de primeira ordem.

Passo 4

Homogeneidade da Equação
Uma equação diferencial é chamada de homogênea se todos os termos dependem apenas da função e suas derivadas, sem termos independentes ou funções externas. Olhando para a nossa equação:
O termo é uma função independente, ou seja, não depende de ou de suas derivadas. Portanto, a equação não é homogênea.

Passo 5

Linearidade da Equação
Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma , onde os coeficientes e são funções de e não há termos que multiplicam ou suas derivadas entre si.
Na nossa equação:
O termo é um produto entre e , o que torna a equação não linear.

Resposta

A equação é uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem, não homogênea e não linear.

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