Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação para classificar em relação ao tipo, ordem, homogeneidade e linearidade. A equação é:
Vamos usar conceitos de equações diferenciais para entender cada uma dessas classificações.
Passo 2
Tipo da Equação
Primeiro, precisamos identificar o tipo da equação. Equações diferenciais podem ser ordinárias ou parciais. Como essa equação envolve apenas uma variável independente (o tempo
) e uma função
, ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Ordem da Equação
A ordem da equação é definida pela maior derivada presente nela. Na nossa equação, temos
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem superior, então a equação é de primeira ordem.
Passo 4
Homogeneidade da Equação
Uma equação diferencial é chamada de homogênea se todos os termos dependem apenas da função e suas derivadas, sem termos independentes ou funções externas. Olhando para a nossa equação:
O termo
é uma função independente, ou seja, não depende de
ou de suas derivadas. Portanto, a equação não é homogênea.
Passo 5
Linearidade da Equação
Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma
, onde os coeficientes
e
são funções de
e não há termos que multiplicam
ou suas derivadas entre si.
Na nossa equação:
O termo
é um produto entre
e
, o que torna a equação não linear.
Resposta
A equação
é uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem, não homogênea e não linear.
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e
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