Resolva

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que resolver o limite . Esse exercício está relacionado com limites em cálculo, que nos ajudam a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de racionalização, que é basicamente uma forma de simplificar expressões envolvendo raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão . O problema é que, se substituirmos diretamente, teremos , que é uma indeterminação do tipo . Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar a raiz quadrada.

Passo 3

A conjugada de é . Então, multiplicamos o numerador e o denominador por isso:

Passo 4

Agora, multiplicamos os numeradores e os denominadores:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Os no numerador e no denominador se cancelam:

Passo 6

Agora, podemos substituir por sem problemas:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine a unidade das constantes e presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
onde e e
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
No gráfico da função , encontre o limite .
Calcule .