Resolva lim x 0 raizx+4-2x=14

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem que resolver o limite lim x 0 raizx+4-2x = 14. Esse exercício está relacionado com limites em cálculo, que nos ajudam a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de racionalização, que é basicamente uma forma de simplificar expressões envolvendo raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão raizx+4 - 2x. O problema é que, se substituirmos x = 0 diretamente, teremos 2 - 20, que é uma indeterminação do tipo 00. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar a raiz quadrada.

Passo 3

A conjugada de raizx+4 - 2 é raizx+4 + 2. Então, multiplicamos o numerador e o denominador por isso:
raizx+4 - 2x times raizx+4 + 2raizx+4 + 2

Passo 4

Agora, multiplicamos os numeradores e os denominadores:
No numerador:
(raizx+4 - 2)(raizx+4 + 2) = (raizx+4)^2 - (2)^2 = (x + 4) - 4 = x
No denominador:
x(raizx+4 + 2)
Então, a expressão fica:
xx(raizx+4 + 2)

Passo 5

Os x no numerador e no denominador se cancelam:
1raizx+4 + 2

Passo 6

Agora, podemos substituir x por 0 sem problemas:
1raiz0 + 4 + 2 = 12 + 2 = 14

Resposta

14

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