Resolva
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem que resolver o limite
. Esse exercício está relacionado com limites em cálculo, que nos ajudam a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de racionalização, que é basicamente uma forma de simplificar expressões envolvendo raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. O problema é que, se substituirmos
diretamente, teremos
, que é uma indeterminação do tipo
. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador para eliminar a raiz quadrada.
Passo 3
A conjugada de
é
. Então, multiplicamos o numerador e o denominador por isso:
Passo 4
Agora, multiplicamos os numeradores e os denominadores:
No numerador:
No denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Os
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 6
Agora, podemos substituir
por
sem problemas:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a unidade das constantes
e
presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
onde
e
e
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
No gráfico da função
, encontre o limite
.
Calcule
.