Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação
e precisamos classificá-la em quatro aspectos: tipo, ordem, homogeneidade e linearidade. Para isso, vamos entender cada um desses conceitos e aplicar na nossa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre tipo. Aqui, estamos vendo uma equação que envolve a função desconhecida
e suas derivadas. Dependendo de como essas funções aparecem, a equação pode ser classificada como diferencial ou não. No nosso caso, temos derivadas de
, então é uma equação diferencial.
Passo 3
Agora, a ordem da equação. A ordem é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para
, a derivada de segunda ordem é
. Então, a ordem dessa equação é 2.
Passo 4
Vamos para a homogeneidade. Uma equação diferencial é homogênea se, quando igualamos a zero, todos os termos também são de primeira ordem ou produtos de termos que resultam em zero. No nosso caso,
já está igualada a zero, mas temos um produto de
e
, o que mantém a equação homogênea. Portanto, a equação é homogênea.
Passo 5
Por último, a linearidade. Uma equação é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, não são multiplicadas entre si ou elevadas a potências diferentes de 1. Na nossa equação, temos
multiplicando
, o que torna a equação não linear.
Resposta
A equação
é uma equação diferencial de segunda ordem, homogênea e não linear.