Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem, homogeneidade e a linearidade.
u u_xx = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisamos classificá-la em quatro aspectos: tipo, ordem, homogeneidade e linearidade. Para isso, vamos entender cada um desses conceitos e aplicar na nossa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre tipo. Aqui, estamos vendo uma equação que envolve a função desconhecida u e suas derivadas. Dependendo de como essas funções aparecem, a equação pode ser classificada como diferencial ou não. No nosso caso, temos derivadas de u, então é uma equação diferencial.

Passo 3

Agora, a ordem da equação. A ordem é determinada pela maior derivada presente na equação. Olhando para , a derivada de segunda ordem é . Então, a ordem dessa equação é 2.

Passo 4

Vamos para a homogeneidade. Uma equação diferencial é homogênea se, quando igualamos a zero, todos os termos também são de primeira ordem ou produtos de termos que resultam em zero. No nosso caso, já está igualada a zero, mas temos um produto de u e , o que mantém a equação homogênea. Portanto, a equação é homogênea.

Passo 5

Por último, a linearidade. Uma equação é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, não são multiplicadas entre si ou elevadas a potências diferentes de 1. Na nossa equação, temos u multiplicando , o que torna a equação não linear.

Resposta

A equação é uma equação diferencial de segunda ordem, homogênea e não linear.

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