Determine a unidade das constantes
e
presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
onde
e
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as unidades das constantes
e
na equação diferencial
. Aqui,
está medido em graus Celsius (
C) e as variáveis
e
estão em metros (m). Para resolver isso, vamos precisar entender como as unidades se relacionam nessa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada termo da equação.
representa a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Como
está em
C e
em metros, a unidade de
é:
Da mesma forma,
é a derivada parcial de
em relação a
, com unidade também:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a equação
. Para que essa equação faça sentido, todas as parcelas somadas devem ter a mesma unidade. Já vimos que
e
têm unidades de
C/m, então
e
devem ajustar essas unidades de forma que todo o lado esquerdo da equação tenha uma unidade consistente com o zero do lado direito.
Passo 4
O zero na equação pode ser considerado como tendo qualquer unidade, mas para que a equação seja dimensionadamente correta, cada termo
e
deve ter a mesma unidade. Como
e
são ambos
C/m,
e
devem ser sem dimensão, ou seja, serem números puros sem unidades.
Resposta
As constantes
e
são adimensionais, ou seja, não possuem unidade.
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Resolva
No gráfico da função
, encontre o limite
.