Determine a unidade das constantes e presentes em cada uma das seguintes equações diferenciais.
onde e e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar as unidades das constantes e na equação diferencial . Aqui, está medido em graus Celsius ( C) e as variáveis e estão em metros (m). Para resolver isso, vamos precisar entender como as unidades se relacionam nessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo da equação. representa a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Como está em C e em metros, a unidade de é:
Da mesma forma, é a derivada parcial de em relação a , com unidade também:

Passo 3

Agora, vamos olhar para a equação . Para que essa equação faça sentido, todas as parcelas somadas devem ter a mesma unidade. Já vimos que e têm unidades de C/m, então e devem ajustar essas unidades de forma que todo o lado esquerdo da equação tenha uma unidade consistente com o zero do lado direito.

Passo 4

O zero na equação pode ser considerado como tendo qualquer unidade, mas para que a equação seja dimensionadamente correta, cada termo e deve ter a mesma unidade. Como e são ambos C/m, e devem ser sem dimensão, ou seja, serem números puros sem unidades.

Resposta

As constantes e são adimensionais, ou seja, não possuem unidade.

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Resolva
No gráfico da função , encontre o limite .