Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação diferencial aí pra classificar. O enunciado pede pra gente identificar o tipo da equação, a ordem e se ela é linear ou não. A matéria aqui envolve equações diferenciais, e vamos precisar entender um pouco sobre como identificar essas características para fazer a classificação correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo da equação. As equações diferenciais podem ser ordinárias ou parciais. Uma equação diferencial ordinária (EDO) tem derivadas em relação a apenas uma variável independente, enquanto uma equação diferencial parcial (EDP) envolve derivadas em relação a múltiplas variáveis independentes.
No nosso caso, a equação é:
Aqui, todas as derivadas são em relação a
, então estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 3
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior ordem da derivada presente na equação.
Na nossa equação, temos:
-
que é uma derivada de ordem 3 -
que é uma derivada de ordem 1
A maior ordem é 3, então a equação é de terceira ordem.
Passo 4
Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é dita linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas de primeira ordem e são multiplicadas por funções das variáveis independentes (nesse caso,
).
Na equação:
Temos o termo
, que é uma derivada elevada ao cubo, tornando a equação não linear.
Resposta
A equação dada é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de terceira ordem e não linear.
Exercícios relacionados
Em cada item a seguir, encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função dada. Em seguida, determine seus pontos de máximo e mínimo locais interiores (se existirem).
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
$(a) Classifique a equação diferencial em relação ao tipo, ordem e linearidade;
Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis: