Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
d x d^3y/dx^3 - 2(dy/dx)^3 + 2 = 0

Passo 1

Então, a gente tem uma equação diferencial aí pra classificar. O enunciado pede pra gente identificar o tipo da equação, a ordem e se ela é linear ou não. A matéria aqui envolve equações diferenciais, e vamos precisar entender um pouco sobre como identificar essas características para fazer a classificação correta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo da equação. As equações diferenciais podem ser ordinárias ou parciais. Uma equação diferencial ordinária (EDO) tem derivadas em relação a apenas uma variável independente, enquanto uma equação diferencial parcial (EDP) envolve derivadas em relação a múltiplas variáveis independentes.
No nosso caso, a equação é:
Aqui, todas as derivadas são em relação a , então estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 3

Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pela maior ordem da derivada presente na equação.
Na nossa equação, temos:
  • que é uma derivada de ordem 3
  • que é uma derivada de ordem 1
A maior ordem é 3, então a equação é de terceira ordem.

Passo 4

Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é dita linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas de primeira ordem e são multiplicadas por funções das variáveis independentes (nesse caso, ).
Na equação:
Temos o termo , que é uma derivada elevada ao cubo, tornando a equação não linear.

Resposta

A equação dada é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de terceira ordem e não linear.

Exercícios relacionados

Em cada item a seguir, encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função dada. Em seguida, determine seus pontos de máximo e mínimo locais interiores (se existirem).
(a) f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 24x - 5
(b) f(x) = (x^2 - 24) / (x - 5)
© f(x) = x + 4/x^2
(d) g(t) = t^4 * e^(-t)
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
(c) x^2 dy + (sen x - x y - x e^x) dx = 0
Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$(a) Classifique a equação diferencial em relação ao tipo, ordem e linearidade;
Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
(c) (1+x^2) y' - x y = 0