Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a seguinte equação diferencial:
Nosso objetivo é classificar essa equação quanto ao tipo, à ordem e à linearidade. Para fazer isso, vamos lembrar alguns conceitos básicos sobre equações diferenciais ordinárias (EDOs):
- Tipo: Refere-se à forma geral da equação, como exata, linear, separável, etc.
- Ordem: É a maior derivada presente na equação. Aqui, estamos lidando com uma equação de primeira ordem porque só temos
. - Linearidade: Uma equação é linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação diferencial:
Podemos dividir tudo por
para deixar a equação na forma de
:
Então:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos analisar a linearidade. A equação está na forma linear:
Onde
e
. Aqui, a função
aparece apenas na primeira potência e não está multiplicada por
ou por si mesma. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Quanto ao tipo, observamos que a equação está linear e de primeira ordem. Além disso, ela não é homogênea devido à presença da função
. Portanto, a equação é uma equação linear de primeira ordem não homogênea.
Passo 5
Resumindo:
- Tipo: Equação linear de primeira ordem não homogênea.
- Ordem: Primeira ordem.
- Linearidade: Linear.
Resposta
A equação dada é uma equação diferencial linear de primeira ordem.