Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
(c) x^2 dy + (sen x - x y - x e^x) dx = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a seguinte equação diferencial:
Nosso objetivo é classificar essa equação quanto ao tipo, à ordem e à linearidade. Para fazer isso, vamos lembrar alguns conceitos básicos sobre equações diferenciais ordinárias (EDOs):
  • Tipo: Refere-se à forma geral da equação, como exata, linear, separável, etc.
  • Ordem: É a maior derivada presente na equação. Aqui, estamos lidando com uma equação de primeira ordem porque só temos .
  • Linearidade: Uma equação é linear se a função desconhecida e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação diferencial:
Podemos dividir tudo por para deixar a equação na forma de :
Então:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos analisar a linearidade. A equação está na forma linear:
Onde e . Aqui, a função aparece apenas na primeira potência e não está multiplicada por ou por si mesma. Portanto, a equação é linear.

Passo 4

Quanto ao tipo, observamos que a equação está linear e de primeira ordem. Além disso, ela não é homogênea devido à presença da função . Portanto, a equação é uma equação linear de primeira ordem não homogênea.

Passo 5

Resumindo:
  • Tipo: Equação linear de primeira ordem não homogênea.
  • Ordem: Primeira ordem.
  • Linearidade: Linear.

Resposta

A equação dada é uma equação diferencial linear de primeira ordem.

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Quando há uma voltagem impressa E(t) no circuito, as vibrações elétricas são chamadas de forçadas. No caso em que R != 0, a função complementar qc(t) é chamada de solução transiente. Se E(t) for periódica ou constante, então a solução particular qp(t) será uma solução estacionária.
Encontre a carga estacionária em um circuito em série RLC quando L=1 hanry, R = 2 ohms, C = 0,25 farad e E(t) = 50 cos(t) volts.
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
y' + t y = 0
Em cada item a seguir, encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função dada. Em seguida, determine seus pontos de máximo e mínimo locais interiores (se existirem).
(a) f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 24x - 5
(b) f(x) = (x^2 - 24) / (x - 5)
© f(x) = x + 4/x^2
(d) g(t) = t^4 * e^(-t)
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
d x d^3y/dx^3 - 2(dy/dx)^3 + 2 = 0