Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$(a) Classifique a equação diferencial em relação ao tipo, ordem e linearidade;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial pra classificar. Isso envolve entender o tipo da equação, a ordem dela e se ela é linear ou não. Vamos precisar identificar esses elementos para saber como resolver ou trabalhar com ela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Aqui, a equação tem apenas a derivada de primeira ordem, ou seja, . Então, é uma equação de primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos determinar o tipo da equação. Como a equação envolve apenas uma função e suas derivadas em relação a uma única variável , ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). Se tivesse mais de uma variável independente ou funções múltiplas, seria uma Equação Diferencial Parcial (EDP), mas não é o caso aqui.

Passo 4

Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma , onde e são funções de somente, e aparece de forma linear (ou seja, o primeiro grau).
Observando a nossa equação:
Temos termos como e , que são exponenciais de , além do termo linear . Esses termos exponenciais tornam a equação não linear, já que não aparece apenas no primeiro grau.

Resposta

A equação diferencial é uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem e não linear.

Exercícios relacionados

Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
d x d^3y/dx^3 - 2(dy/dx)^3 + 2 = 0
Em cada item a seguir, encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função dada. Em seguida, determine seus pontos de máximo e mínimo locais interiores (se existirem).
(a) f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 24x - 5
(b) f(x) = (x^2 - 24) / (x - 5)
© f(x) = x + 4/x^2
(d) g(t) = t^4 * e^(-t)
Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
(c) (1+x^2) y' - x y = 0
Considere-se um circuito elétrico constituído por uma força eletromotriz que produz uma queda de tensão E(t), uma resistência R, uma bobine com indutância L e um condensador com capacitância C, ligados em série (circuito RLC). Nessas condições a carga instantânea no condensador q(t) é tal que
L d^2q/dt^2 + R dq/dt + 1/C q = E(t)
sendo a intensidade de correte i, cada instante de t, dada por i(t) = d q / d t.
Supondo que E(t) = 0 (Volt), R = 2 (Ohm), L=0,05 (Henry) e C = 1/100 (Farad), e sabendo que no instante inicial a intensidade de corrente é nula e a carga do condensador é igual a 5 (Coulomb) :
determinar a intensidade de corrente em cada instante t.