Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
(e^(3y) - y) cos(2x) dy/dx = e^y sen(2x)
$(a) Classifique a equação diferencial em relação ao tipo, ordem e linearidade;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial pra classificar. Isso envolve entender o tipo da equação, a ordem dela e se ela é linear ou não. Vamos precisar identificar esses elementos para saber como resolver ou trabalhar com ela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Aqui, a equação tem apenas a derivada de primeira ordem, ou seja, . Então, é uma equação de primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos determinar o tipo da equação. Como a equação envolve apenas uma função e suas derivadas em relação a uma única variável , ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). Se tivesse mais de uma variável independente ou funções múltiplas, seria uma Equação Diferencial Parcial (EDP), mas não é o caso aqui.

Passo 4

Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma , onde e são funções de somente, e aparece de forma linear (ou seja, o primeiro grau).
Observando a nossa equação:
Temos termos como e , que são exponenciais de , além do termo linear . Esses termos exponenciais tornam a equação não linear, já que não aparece apenas no primeiro grau.

Resposta

A equação diferencial é uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem e não linear.

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