Dada a seguinte Equação Diferencial, responda os itens citados abaixo:
$(a) Classifique a equação diferencial em relação ao tipo, ordem e linearidade;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial pra classificar. Isso envolve entender o tipo da equação, a ordem dela e se ela é linear ou não. Vamos precisar identificar esses elementos para saber como resolver ou trabalhar com ela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Aqui, a equação tem apenas a derivada de primeira ordem, ou seja,
. Então, é uma equação de primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos determinar o tipo da equação. Como a equação envolve apenas uma função
e suas derivadas em relação a uma única variável
, ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO). Se tivesse mais de uma variável independente ou funções múltiplas, seria uma Equação Diferencial Parcial (EDP), mas não é o caso aqui.
Passo 4
Por último, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma
, onde
e
são funções de
somente, e
aparece de forma linear (ou seja, o primeiro grau).
Observando a nossa equação:
Temos termos como
e
, que são exponenciais de
, além do termo linear
. Esses termos exponenciais tornam a equação não linear, já que
não aparece apenas no primeiro grau.
Resposta
A equação diferencial é uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem e não linear.
Exercícios relacionados
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Em cada item a seguir, encontre os intervalos de crescimento e decrescimento da função dada. Em seguida, determine seus pontos de máximo e mínimo locais interiores (se existirem).
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Resolvas as seguintes equações por separação de variáveis:
Considere-se um circuito elétrico constituído por uma força eletromotriz que produz uma queda de tensão
, uma resistência
, uma bobine com indutância
e um condensador com capacitância
, ligados em série (circuito RLC). Nessas condições a carga instantânea no condensador
é tal que
sendo a intensidade de correte
, cada instante de
, dada por
.
Supondo que (Volt),
(Ohm),
(Henry) e
(Farad), e sabendo que no instante inicial a intensidade de corrente é nula e a carga do condensador é igual a 5 (Coulomb) :
determinar a intensidade de corrente em cada instante .
Supondo que
determinar a intensidade de corrente em cada instante