Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo derivadas parciais e precisa classificar ela quanto ao tipo, ordem e se é linear ou não. Isso faz parte do estudo de Equações Diferenciais Parciais na matemática. Para resolver, vamos identificar cada uma dessas características passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente nela. Aqui, temos derivadas de segunda ordem em relação a
e
. Então, a ordem da equação é segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se as funções e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Olhando para a nossa equação:
Vemos que
e suas derivadas estão todas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Por último, vamos classificar o tipo da equação. Para equações diferenciais parciais de segunda ordem em duas variáveis, usamos o discriminante
, onde a equação geral é:
No nosso caso, a equação é:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, a equação é do tipo elliptica.
Resposta
A equação é uma equação de segunda ordem, linear e do tipo elíptica.