Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma equação envolvendo derivadas parciais e precisa classificar ela quanto ao tipo, ordem e se é linear ou não. Isso faz parte do estudo de Equações Diferenciais Parciais na matemática. Para resolver, vamos identificar cada uma dessas características passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada presente nela. Aqui, temos derivadas de segunda ordem em relação a
e
. Então, a ordem da equação é segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se as funções e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Olhando para a nossa equação:
Vemos que
e suas derivadas estão todas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Por último, vamos classificar o tipo da equação. Para equações diferenciais parciais de segunda ordem em duas variáveis, usamos o discriminante
, onde a equação geral é:
No nosso caso, a equação é:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, a equação é do tipo elliptica.
Resposta
A equação é uma equação de segunda ordem, linear e do tipo elíptica.
Exercícios relacionados
Resolva as equações diferenciais a seguir.
Considere-se um circuito elétrico constituído por uma força eletromotriz que produz uma queda de tensão
, uma resistência
, uma bobine com indutância
e um condensador com capacitância
, ligados em série (circuito RLC). Nessas condições a carga instantânea no condensador
é tal que
sendo a intensidade de correte
, cada instante de
, dada por
.
Supondo que (Volt),
(Ohm),
(Henry) e
(Farad), e sabendo que no instante inicial a intensidade de corrente é nula e a carga do condensador é igual a 5 (Coulomb) :
determinar a carga do condensador em cada instante ;
Supondo que
determinar a carga do condensador em cada instante
Para cada função
definida abaixo faça todos os itens a seguir:
- Encontre a função
e os intervalos de crescimento e decrescimento . - Encontre a função
e estude a concavidade de .
(a).
(b).
©.
(d).
(e).
(f).
(g).
(h).
Roteiro para o esboço do gráfico de uma função: - Determine o domínio de
- Encontre as intersecções do gráfico de
com os eixos coordenados - Verifique se a função possui simetria (função par, função ímpar, função periódica)
- Verifique se o gráfico de
possui assíntotas (horizontais ou verticais) - Encontre os intervalos de crescimento e de decrescimento
- Encontre os pontos de máximo e mínimo locais interiores
- Analise a concavidade e encontre os pontos de inflexão
- Usando todas as informações obtidas nos itens anteriores, esboce o gráfico de
Resolva as equações diferenciais a seguir.