Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade:
(a) .
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas equações diferenciais e precisamos classificá-las em relação ao **tipo**, **ordem** e **linearidade**. Para isso, vamos lembrar rapidinho o que cada termo significa:
- **Tipo**: Geralmente, falamos se é uma equação diferencial **ordinária (EDO)** ou **parcial (EDP)**. Aqui, como só temos derivadas em relação a uma variável, são EDOs.
- **Ordem**: A ordem da equação é definida pela maior derivada presente nela. Por exemplo, se a maior derivada for a segunda, a equação é de segunda ordem.
- **Linearidade**: Uma equação é **linear** se a função desconhecida e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, não estão multiplicadas entre si nem passadas por funções não-lineares. Se houver produtos ou funções não-lineares, a equação é **não linear**.
Vamos analisar cada equação uma por uma.
Passo 2
**Equação (a):**
1. **Tipo**: Como temos apenas derivadas de em relação a , é uma **Equação Diferencial Ordinária (EDO)**.
2. **Ordem**: A maior derivada presente é , que é a primeira derivada. Portanto, é uma equação de **primeira ordem**.
3. **Linearidade**: Observe que está multiplicando , formando o termo . Esse produto entre e sua derivada torna a equação **não linear**.
Passo 3
**Equação (b):**
1. **Tipo**: Só temos derivadas de em relação a , então é uma **Equação Diferencial Ordinária (EDO)**.
2. **Ordem**: A maior derivada aqui é , que é a segunda derivada. Assim, é uma equação de **segunda ordem**.
3. **Linearidade**: Vamos checar os termos:
- : O coeficiente multiplica a derivada, mas não há produtos entre derivadas ou potências de .
- : Similarmente, multiplica a derivada linearmente.
- : Termo linear.
Não há produtos entre e suas derivadas nem funções não-lineares de . Portanto, a equação é **linear**.
Resposta
(a) **Tipo**: Equação Diferencial Ordinária, **Ordem**: 1, **Linearidade**: Não linear.
(b) **Tipo**: Equação Diferencial Ordinária, **Ordem**: 2, **Linearidade**: Linear.
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