Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade: (a) . (b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas equações diferenciais e precisamos classificá-las em relação ao **tipo**, **ordem** e **linearidade**. Para isso, vamos lembrar rapidinho o que cada termo significa: - **Tipo**: Geralmente, falamos se é uma equação diferencial **ordinária (EDO)** ou **parcial (EDP)**. Aqui, como só temos derivadas em relação a uma variável, são EDOs. - **Ordem**: A ordem da equação é definida pela maior derivada presente nela. Por exemplo, se a maior derivada for a segunda, a equação é de segunda ordem. - **Linearidade**: Uma equação é **linear** se a função desconhecida e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, não estão multiplicadas entre si nem passadas por funções não-lineares. Se houver produtos ou funções não-lineares, a equação é **não linear**. Vamos analisar cada equação uma por uma.

Passo 2

**Equação (a):** 1. **Tipo**: Como temos apenas derivadas de em relação a , é uma **Equação Diferencial Ordinária (EDO)**. 2. **Ordem**: A maior derivada presente é , que é a primeira derivada. Portanto, é uma equação de **primeira ordem**. 3. **Linearidade**: Observe que está multiplicando , formando o termo . Esse produto entre e sua derivada torna a equação **não linear**.

Passo 3

**Equação (b):** 1. **Tipo**: Só temos derivadas de em relação a , então é uma **Equação Diferencial Ordinária (EDO)**. 2. **Ordem**: A maior derivada aqui é , que é a segunda derivada. Assim, é uma equação de **segunda ordem**. 3. **Linearidade**: Vamos checar os termos: - : O coeficiente multiplica a derivada, mas não há produtos entre derivadas ou potências de . - : Similarmente, multiplica a derivada linearmente. - : Termo linear. Não há produtos entre e suas derivadas nem funções não-lineares de . Portanto, a equação é **linear**.

Resposta

(a) **Tipo**: Equação Diferencial Ordinária, **Ordem**: 1, **Linearidade**: Não linear. (b) **Tipo**: Equação Diferencial Ordinária, **Ordem**: 2, **Linearidade**: Linear.

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