Use a diferenciaçăo implicita para obter
.
Passo 1
Vamos entender o enunciado: precisamos usar a diferenciação implícita para encontrar
na equação
. A diferenciação implícita é útil quando
está misturado com
na equação, tornando difícil isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Derivando
em relação a
:
Usamos a regra do produto:
, onde
e
.
Então:
Passo 4
Derivando
em relação a
:
A derivada de
é simplesmente 2.
Passo 5
Derivando
em relação a
:
Usamos a regra da cadeia:
, onde
.
Então:
Passo 6
Derivando o lado direito, 3, em relação a
:
A derivada de uma constante é zero.
Passo 7
Agora, juntando todas as derivadas:
Passo 8
Vamos isolar os termos que contêm
:
Passo 9
Fatorando
:
Passo 10
Finalmente, isolando
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Determine os valores de
para os quais a função
é solução da equação:
e
.
Determine todas as soluções da equação diferencial
que são funções de
grau, ou seja, da forma
, para
e
constantes.
Resolva a equação diferencial sujeita às condiçōes dada:
Classifique as equações abaixo quanto ao tipo, a ordem e a linearidade:
(a) .
(b)
(a)
(b)