Use a diferenciaçăo implicita para obter y. x * e^(y) + 2 * x - ln(y + 1) = 3

Passo 1

Vamos entender o enunciado: precisamos usar a diferenciação implícita para encontrar na equação . A diferenciação implícita é útil quando está misturado com na equação, tornando difícil isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então ao derivar termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Derivando em relação a :
Usamos a regra do produto: , onde e .
Então:

Passo 4

Derivando em relação a :
A derivada de é simplesmente 2.

Passo 5

Derivando em relação a :
Usamos a regra da cadeia: , onde .
Então:

Passo 6

Derivando o lado direito, 3, em relação a :
A derivada de uma constante é zero.

Passo 7

Agora, juntando todas as derivadas:

Passo 8

Vamos isolar os termos que contêm :

Passo 9

Fatorando :

Passo 10

Finalmente, isolando :

Resposta

A derivada é:

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