Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que pede para classificar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) quanto à sua ordem e linearidade. A equação dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa “ordem” e “linearidade” em equações diferenciais.
Passo 2
Ordem da Equação Diferencial: A ordem de uma EDO é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, a maior derivada é
, que é a terceira derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem dessa equação é terceira ordem.
Passo 3
Linearidade da Equação Diferencial: Uma EDO é dita linear se ela pode ser escrita na forma:
ou seja, se as funções de
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si ou passadas por funções não lineares.
Na equação dada:
Observamos que temos o termo
, que é uma função não linear de
. Além disso, a presença de
dentro da função exponencial torna a equação não linear.
Resposta
A equação diferencial fornecida é uma Equação Diferencial Ordinária de Terceira Ordem Não Linear.
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