Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
d^3y/dt^3 = e^(-y) + t + d^2y/dt^2

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para classificar uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) quanto à sua ordem e linearidade. A equação dada é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa “ordem” e “linearidade” em equações diferenciais.

Passo 2

Ordem da Equação Diferencial: A ordem de uma EDO é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, a maior derivada é , que é a terceira derivada de em relação a . Portanto, a ordem dessa equação é terceira ordem.

Passo 3

Linearidade da Equação Diferencial: Uma EDO é dita linear se ela pode ser escrita na forma:
ou seja, se as funções de e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si ou passadas por funções não lineares.
Na equação dada:
Observamos que temos o termo , que é uma função não linear de . Além disso, a presença de dentro da função exponencial torna a equação não linear.

Resposta

A equação diferencial fornecida é uma Equação Diferencial Ordinária de Terceira Ordem Não Linear.

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial abaixo:
(1+t^2) dy/dt + t y = (1+t^2)^(5/2)
Resolva a equação diferencial:
d y/d t + 2/t y = t
Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
d^2y/dt^2 + y = cos(2t)
Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
d y/d t = cos(y) + t