Resolva a equação diferencial:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma equação diferencial de primeira ordem:
Nosso objetivo é encontrar a função
que satisfaz essa equação. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante, que é uma técnica comum para resolver equações diferenciais lineares.
Passo 2
Identificamos que a equação está na forma padrão de uma equação diferencial linear de primeira ordem:
Onde:
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Calculando a integral:
Portanto:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Isolamos
para encontrar a solução geral:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
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Resolva o Problema de Valor Inicial (PVI) abaixo:
Resolva a equação diferencia:
Resolva a equação diferencial abaixo:
Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear