Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma equação diferencial que precisa ser classificada de acordo com a sua ordem e linearidade. A equação que vamos analisar é:
Para isso, vamos usar os conceitos de equações diferenciais ordinárias e entender o que define uma equação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Aqui, a equação tem apenas a derivada primeira, que é
. Portanto, essa é uma equação diferencial de primeira ordem.
Passo 3
Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
,
e
são funções de
e não dependem de
ou suas derivadas de forma não linear.
No nosso caso, a equação é:
Perceba que temos o termo
, que é uma função não linear de
. Por causa disso, a equação não pode ser rearranjada para a forma linear mostrada acima.
Resposta
A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Não Linear.
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Resolva o problema de valor incial abaixo:
Resolva a equação diferencial abaixo: