Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
d y/d t = cos(y) + t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma equação diferencial que precisa ser classificada de acordo com a sua ordem e linearidade. A equação que vamos analisar é:
Para isso, vamos usar os conceitos de equações diferenciais ordinárias e entender o que define uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Aqui, a equação tem apenas a derivada primeira, que é dy/dt. Portanto, essa é uma equação diferencial de primeira ordem.

Passo 3

Agora, vamos verificar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se ela pode ser escrita na forma:
onde a(t), b(t) e g(t) são funções de t e não dependem de y ou suas derivadas de forma não linear.
No nosso caso, a equação é:
Perceba que temos o termo , que é uma função não linear de y. Por causa disso, a equação não pode ser rearranjada para a forma linear mostrada acima.

Resposta

A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Não Linear.

Exercícios relacionados

Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
d^2y/dt^2 + y = cos(2t)
Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
d^3y/dt^3 = e^(-y) + t + d^2y/dt^2
Resolva o problema de valor incial abaixo:
d y/d t = 2 t / (y + y t^2) y(2) = 3
Resolva a equação diferencial abaixo:
(3 t^2 y - 4 y^3 t) + (t^3 - 6 t^2 y^2 - 3) dy/dt = 0