Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial ordinária, que é uma equação que envolve funções e suas derivadas com relação a uma única variável, nesse caso,
. Nosso objetivo é classificar essa equação pela ordem e linearidade. Para isso, vamos precisar entender o que significa cada um desses termos na matemática das equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem de uma equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a nossa equação
, vemos que a derivada mais alta é a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
. Isso nos diz que a equação é de segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos analisar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é chamada de linear se pode ser escrita na forma geral:
onde
e
são funções de
, e
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Olhando para a nossa equação
, vemos que:
- A
está na primeira potência. -
também está na primeira potência. - Não há termos como
ou , que seriam não-lineares.
Portanto, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial
é uma Equação Diferencial Ordinária de Segunda Ordem Linear.
Exercícios relacionados
Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Resolva a equação diferencial abaixo:
Classifique as equações diferenciais abaixo quanto a sua ordem e linearidade conforme modelo abaixo:
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Equação Diferencial Ordinária de Primeira Ordem Linear
Resolva o problema de valor incial abaixo: