Classifique as equações diferenciais abaixo (quanto a ordem, linearidade e tipo):
a.
b.
;
c.
.
a.
b.
c.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para classificar três equações diferenciais em relação à sua ordem, linearidade e tipo. Para isso, vamos precisar entender o que são ordem, linearidade e tipo de uma equação diferencial.
Passo 2
Parte a:
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, a maior derivada é
, que é de segunda ordem.
Agora, vamos verificar a linearidade. A equação é linear se puder ser escrita na forma:
onde os coeficientes
,
,
e
dependem apenas de
e não de
ou suas derivadas. Na nossa equação, o termo
multiplica
, que depende de
. Isso significa que a equação não é linear.
Quanto ao tipo, como é uma equação diferencial ordinária e não é linear, ela é classificada como uma equação diferencial ordinária não linear de segunda ordem.
Passo 3
Parte b:
Primeiro, determinamos a ordem da equação. A maior derivada presente é uma derivada de primeira ordem, então a ordem é 1.
Agora, a linearidade. A equação é linear se puder ser escrita como:
Neste caso, não há termos que envolvam produtos ou funções não lineares de
,
ou
. Portanto, a equação é linear.
Quanto ao tipo, como é uma equação diferencial parcial de primeira ordem e linear, podemos classificá-la como uma equação linear de primeira ordem.
Passo 4
Parte c:
Primeiro, identificamos a ordem da equação. A maior derivada é
, que é de terceira ordem.
Agora, verificamos a linearidade. A equação é linear se puder ser expressa na forma:
Aqui, não há termos que envolvam produtos ou funções não lineares de
ou suas derivadas. Portanto, a equação é linear.
Quanto ao tipo, sendo uma equação diferencial ordinária linear de terceira ordem, ela é classificada como tal.
Resposta
a. Segunda ordem, não linear, equação diferencial ordinária não linear.
b. Primeira ordem, linear, equação diferencial parcial linear.
c. Terceira ordem, linear, equação diferencial ordinária linear.