Seja . Com quais valores de a curva de nível contém pelo menos um ponto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e pede para descobrir para quais valores de a curva de nível tem pelo menos um ponto. Isso envolve entender funções exponenciais e curvas de nível. Vamos precisar lembrar como funcionam as funções exponenciais e o que significa uma curva de nível.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma curva de nível. Para uma função de duas variáveis, , a curva de nível para um valor específico de é o conjunto de todos os pontos que satisfazem . Ou seja, é onde a função atinge exatamente o valor .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: . A função exponencial é sempre positiva para qualquer número real . Isso quer dizer que para todos os valores reais de e .

Passo 4

Queremos saber para quais valores de existe pelo menos um ponto que satisfaz . Sabendo que é sempre positivo, isso significa que também precisa ser positivo para que a equação tenha solução.

Passo 5

Resumindo, a equação tem solução se e somente se . Se for maior que zero, podemos encontrar valores de e que satisfazem a equação. Por exemplo, se escolhermos , então será uma solução válida, já que .

Resposta

A curva de nível contém pelo menos um ponto para todos os valores de tais que .

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Classifique as equações diferenciais abaixo (quanto a ordem, linearidade e tipo):
a.
b. ;
c. .
Resolva as equações diferenciais abaixo conforme o que se pede: (redutíveis à variáveis separáveis)
Classifique as equações diferenciais abaixo (quanto a ordem, linearidade e tipo):
Sejam e . Determine: ;