Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma hélice definida por para entre e . A função que queremos integrar ao longo dessa hélice é . O que vamos precisar para resolver isso é entender como calcular uma integral de linha de uma função escalar ao longo de uma curva no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular a integral de ao longo da curva , usamos a fórmula:
Aqui, é a derivada da curva, que nos dá a velocidade ao longo da hélice, e é o módulo dessa derivada, ou seja, a magnitude.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da curva :
Agora, calculamos o módulo dessa derivada:
Isso significa que a hélice tem uma velocidade constante de .