Classifique as equações diferenciais abaixo (quanto a ordem, linearidade e tipo):
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar a equação diferencial
quanto à ordem, linearidade e tipo. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como ordem e linearidade.
Passo 2
Determinar a Ordem da Equação
Primeiro, a ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior derivado presente na equação. Olhando para a equação:
Vemos que a derivada mais alta é
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Portanto, a equação é de primeira ordem.
Passo 3
Analisar a Linearidade
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se puder ser escrita na forma:
onde
,
e
são funções de
apenas, e não há termos como
ou
.
Nossa equação:
segue exatamente essa forma, onde:
Não há produtos ou funções não lineares de
ou
, então a equação é linear.
Passo 4
Classificar o Tipo da Equação Linear
Para equações lineares de primeira ordem, podemos categorizar como equação diferencial linear de primeira ordem. Esse tipo de equação é bastante comum e tem métodos específicos para resolvê-la, como o fator integrante.
Resposta
A equação diferencial
é uma equação diferencial linear de primeira ordem.
Exercícios relacionados
Seja
. Com quais valores de
a curva de nível
contém pelo menos um ponto?
Classifique as equações diferenciais abaixo (quanto a ordem, linearidade e tipo):
a.
b. ;
c. .
a.
b.
c.
Sejam
e
. Determine:
;
Resolva a seguinte equação de Bernoulli