Classifique as equações diferenciais abaixo (quanto a ordem, linearidade e tipo):

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para classificar a equação diferencial quanto à ordem, linearidade e tipo. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como ordem e linearidade.

Passo 2

Determinar a Ordem da Equação
Primeiro, a ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior derivado presente na equação. Olhando para a equação:
Vemos que a derivada mais alta é , que é a primeira derivada de em relação a . Portanto, a equação é de primeira ordem.

Passo 3

Analisar a Linearidade
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não. Uma equação diferencial é linear se puder ser escrita na forma:
onde , e são funções de apenas, e não há termos como ou .
Nossa equação:
segue exatamente essa forma, onde:
Não há produtos ou funções não lineares de ou , então a equação é linear.

Passo 4

Classificar o Tipo da Equação Linear
Para equações lineares de primeira ordem, podemos categorizar como equação diferencial linear de primeira ordem. Esse tipo de equação é bastante comum e tem métodos específicos para resolvê-la, como o fator integrante.

Resposta

A equação diferencial é uma equação diferencial linear de primeira ordem.

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Classifique as equações diferenciais abaixo (quanto a ordem, linearidade e tipo):
a.
b. ;
c. .
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