Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação. (1-x) y - 4 x y' + 5 y = cos(x);

Passo 1

Então, a gente tem que classificar uma equação diferencial, ou seja, dizer se ela é linear ou não, e também descobrir qual é a ordem dela. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais, especificamente sobre o que torna uma equação linear e como identificar a sua ordem. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos que envolvem a função e suas derivadas na equação que foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que temos:
Aqui, é a função desconhecida e é a primeira derivada de em relação a .

Passo 3

Para determinar se a equação é linear, precisamos verificar se ela pode ser escrita na forma geral de uma equação diferencial linear. A forma geral de uma equação diferencial linear de primeira ordem é:
Onde , e são funções conhecidas de .

Passo 4

Vamos reorganizar a nossa equação para ver se ela se encaixa nessa forma:
Simplificando:
Agora, podemos ver que:
Como conseguimos escrever a equação nessa forma, ela é linear.

Passo 5

A ordem da equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação, a derivada presente é , que é a primeira derivada. Portanto, a ordem da equação é 1.

Resposta

A equação diferencial é linear e de primeira ordem.

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