Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
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Passo 1
Então, a gente tem que classificar uma equação diferencial, ou seja, dizer se ela é linear ou não, e também descobrir qual é a ordem dela. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre equações diferenciais, especificamente sobre o que torna uma equação linear e como identificar a sua ordem. Para resolver isso, vamos precisar identificar os termos que envolvem a função
e suas derivadas na equação que foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que temos:
Aqui,
é a função desconhecida e
é a primeira derivada de
em relação a
.
Passo 3
Para determinar se a equação é linear, precisamos verificar se ela pode ser escrita na forma geral de uma equação diferencial linear. A forma geral de uma equação diferencial linear de primeira ordem é:
Onde
,
e
são funções conhecidas de
.
Passo 4
Vamos reorganizar a nossa equação para ver se ela se encaixa nessa forma:
Simplificando:
Agora, podemos ver que:
Como conseguimos escrever a equação nessa forma, ela é linear.
Passo 5
A ordem da equação diferencial é determinada pela maior derivada presente na equação. Na nossa equação, a derivada presente é
, que é a primeira derivada. Portanto, a ordem da equação é 1.
Resposta
A equação diferencial é linear e de primeira ordem.
Exercícios relacionados
Suponha que o campo de forças
mova uma partícula da origem ao ponto
.
Calcule o trabalho ao longo dos seguintes caminhos:
ii - do segmento da parábola da origem ao ponto
.
Calcule o trabalho ao longo dos seguintes caminhos:
ii - do segmento da parábola
Determine as curvas integrais das equações diferenciais:
Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
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Mostre que
é uma solução implícita da equação diferencial
no intervalo
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