Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial e precisamos:
- Classificá-la como linear ou não-linear.
- Determinar a ordem da equação.
Para isso, vamos precisar conhecer:
- Equações diferenciais lineares: onde a função desconhecida e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem multiplicadas entre si ou elevadas a potências.
- Ordem da equação: que é a ordem da maior derivada presente na equação.
Passo 2
Vamos analisar a equação dada:
Aqui, temos:
-
: a quarta derivada de . -
: a segunda derivada de . -
: a primeira derivada de . -
: a função desconhecida.
Passo 3
Para verificar se a equação é linear, precisamos ver se a função
e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si.
Na equação:
-
: está multiplicado por , que é uma função de , mas isso não envolve ou suas derivadas de forma não-linear. -
: semelhante ao anterior. -
: está multiplicado por , também linear. -
: aparece de forma linear.
Não há termos como
,
, ou funções não-lineares de
, então a equação é linear.
Passo 4
Agora, vamos determinar a ordem da equação. A ordem é definida pela maior derivada presente na equação.
Observando:
-
é a quarta derivada. -
é a segunda derivada. -
é a primeira derivada. -
é a função original.
A maior derivada presente é a quarta derivada (
), então a ordem da equação é 4.
Resposta
A equação diferencial é linear e sua ordem é 4.
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.
Encontre os limites:
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.
Encontre o limite de
quando
ou mostre que o limite não existe.