Encontre os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função
quando o ponto
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o limite que estamos procurando. Queremos saber para qual valor a função
se aproxima quando
tende a
,
tende a
e
tende a
.
Passo 3
Sabemos que a função arco-tangente,
, é contínua em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que o limite da função
quando
se aproxima de um valor
é simplesmente
. Ou seja:
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa função, podemos dizer que:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite dentro do arco-tangente. Isso significa que precisamos encontrar:
Como todas as variáveis estão independentes, podemos multiplicar os limites individuais:
Passo 6
Vamos fazer as contas:
Passo 7
Agora que temos o valor do limite dentro do arco-tangente, substituímos de volta na expressão:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Nos problemas 33-36, use o conceito de que
,
é uma função constante se e somente se
para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI):
.
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI):
.
Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação