Encontre os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite da função quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o limite que estamos procurando. Queremos saber para qual valor a função se aproxima quando tende a , tende a e tende a .

Passo 3

Sabemos que a função arco-tangente, , é contínua em todos os pontos do seu domínio. Isso significa que o limite da função quando se aproxima de um valor é simplesmente . Ou seja:

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa função, podemos dizer que:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite dentro do arco-tangente. Isso significa que precisamos encontrar:
Como todas as variáveis estão independentes, podemos multiplicar os limites individuais:

Passo 6

Vamos fazer as contas:

Passo 7

Agora que temos o valor do limite dentro do arco-tangente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Nos problemas 33-36, use o conceito de que , é uma função constante se e somente se para determinar se a dada equação diferencial possui soluções constantes.
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI): .
Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais e apresente a solução para os respectivos problemas de valor inicial (PVI): .
Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação