Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial e precisa descobrir se ela é linear ou não-linear. Além disso, também vamos identificar a ordem dessa equação. Para isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais lineares, analisar os termos da equação e ver qual é a derivada de maior ordem presente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial linear. Uma equação é linear se ela pode ser escrita como uma soma de termos envolvendo a função desconhecida e suas derivadas, cada um multiplicado por coeficientes que dependem apenas da variável independente (nesse caso,
). Não pode ter produtos ou potências da função ou suas derivadas.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a equação dada:
Vamos analisar cada termo:
-
: Derivada segunda de , está ok. -
: Aqui temos um produto de e , o que já é um sinal de não linearidade. -
: Esse termo é linear. - : É o termo do lado direito, também linear.
Passo 4
O ponto chave é o termo
. Como há um produto entre
e sua derivada
, a equação não é linear. Em uma equação linear, cada termo envolvendo
ou suas derivadas deve ser multiplicado apenas por funções de
, sem produtos entre
e suas derivadas.
Passo 5
Quanto à ordem da equação, olhamos para a derivada de maior ordem presente. Aqui, temos
, que é a segunda derivada de
. Portanto, a ordem da equação é 2.
Resposta
A equação é não-linear e de segunda ordem.
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.
Resolva as integrais:
h)
h)
Considere os seguintes dados experimentais:
|
1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1,00 | 1,82 | 2,08 | 3,18 | 3,52 | 4,70 | 5,12 | 6,38 | 6,98 | 8,22 | 9,00 |
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, com
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