Utilizando o método da Quadratura Gaussiana, determine o valor da integral
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando o método da Quadratura Gaussiana. O problema pede para calcularmos
usando
. Então, vamos precisar entender como funciona a Quadratura Gaussiana, especialmente para
, e aplicar isso para encontrar o valor da integral.
Passo 2
Primeiro, a Quadratura Gaussiana é um método de integração numérica que aproxima o valor de uma integral definida. Para
, usamos dois pontos específicos (chamados de nós) e seus respectivos pesos para calcular a integral de forma mais eficiente.
Passo 3
Os nós e pesos para
na Quadratura Gaussiana de Legendre são:
Esses valores são padrão e nos ajudam a simplificar os cálculos.
Passo 4
Como nossa integral vai de
a
, precisamos fazer uma mudança de variável para transformar o intervalo de integração para
, que é o padrão usado na Quadratura Gaussiana. A fórmula geral para a mudança de variável é:
Passo 5
Vamos calcular os termos necessários:
Então, os pontos de avaliação serão:
Passo 6
Agora, avaliamos a função
nesses pontos:
Passo 7
Aplicando na fórmula da Quadratura Gaussiana:
Resposta
O valor aproximado da integral
usando Quadratura Gaussiana com
é 0,1824.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais:
h)
h)
Resolva as integrais:
c)
c)
Classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.
Considere os seguintes dados experimentais:
|
1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1,00 | 1,82 | 2,08 | 3,18 | 3,52 | 4,70 | 5,12 | 6,38 | 6,98 | 8,22 | 9,00 |
Encontre a área sob a curva
usando a regra do trapézio.