Utilizando o método da Quadratura Gaussiana, determine o valor da integral
, com
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da Quadratura Gaussiana com
. A Quadratura Gaussiana é uma técnica para aproximar integrais definidas, especialmente útil quando não conseguimos integrar de forma fácil. Vamos precisar transformar a nossa integral para um intervalo padrão e usar os pontos e pesos específicos para
.
Passo 2
Primeiro, a Quadratura Gaussiana funciona melhor no intervalo
. Então, vamos fazer uma mudança de variável para transformar nossa integral de
para
. Usamos a substituição:
onde
e
. Calculando:
O diferencial também muda:
Agora, nossa integral fica:
Passo 3
Com
, precisamos dos 3 pontos (nós) e seus respectivos pesos para a Quadratura Gaussiana no intervalo
. Esses valores são:
Calculando
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da Quadratura Gaussiana:
onde
.
Vamos calcular cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, somamos todos os termos calculados:
Resposta
O valor aproximado da integral
é 11,37.