Utilizando o método da Quadratura Gaussiana, determine o valor da integral , com .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método da Quadratura Gaussiana com . A Quadratura Gaussiana é uma técnica para aproximar integrais definidas, especialmente útil quando não conseguimos integrar de forma fácil. Vamos precisar transformar a nossa integral para um intervalo padrão e usar os pontos e pesos específicos para .

Passo 2

Primeiro, a Quadratura Gaussiana funciona melhor no intervalo . Então, vamos fazer uma mudança de variável para transformar nossa integral de para . Usamos a substituição:
onde e . Calculando:
O diferencial também muda:
Agora, nossa integral fica:

Passo 3

Com , precisamos dos 3 pontos (nós) e seus respectivos pesos para a Quadratura Gaussiana no intervalo . Esses valores são:
ó
Calculando .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Quadratura Gaussiana:
onde .
Vamos calcular cada termo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Agora, somamos todos os termos calculados:

Resposta

O valor aproximado da integral é 11,37.

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Considere os seguintes dados experimentais:
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