Considere os seguintes dados experimentais:
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1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 |
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1,00 | 1,82 | 2,08 | 3,18 | 3,52 | 4,70 | 5,12 | 6,38 | 6,98 | 8,22 | 9,00 |
Encontre a área sob a curva
usando a regra do trapézio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma tabela com alguns pontos
e precisa encontrar a área sob essa curva usando a regra do trapézio. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre métodos de aproximação de integrais definidas. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da regra do trapézio e aplicá-la aos dados que você tem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do trapézio. Essa regra serve para aproximar a área sob uma curva quando a função é conhecida apenas em alguns pontos. A ideia é dividir a área em pequenos trapézios e somar as áreas deles. A fórmula da regra do trapézio para
intervalos é:
Aqui,
é a largura de cada intervalo entre os pontos
, e
são os valores correspondentes de
.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Valores de
: 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8; 3,0 - Valores de
: 1,00; 1,82; 2,08; 3,18; 3,52; 4,70; 5,12; 6,38; 6,98; 8,22; 9,00
A gente tem 11 pontos, o que significa que são 10 intervalos (
). A largura de cada intervalo,
, é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da regra do trapézio. Primeiro, identificamos
e
:
Depois, somamos os valores de
que estão no meio, ou seja, de
até
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Simplificando os cálculos dentro do colchete:
Passo 6
Continuando, calculamos a área:
Resposta
A área sob a curva
, usando a regra do trapézio, é aproximadamente
.